民國113年 地方四等 經建行政 統計學概要
第4題
根據某樣本求得母體平均數μ 的99%信賴區間落在244.051 與255.949 之間。假設母體標準差為σ=12，試問樣本平均數x 及樣本個數n 分別是 多少？…
題目
根據某樣本求得母體平均數μ 的99%信賴區間落在244.051 與255.949 之間。假設母體標準差為σ=12，試問樣本平均數x 及樣本個數n 分別是 多少？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、信賴區間之結構：母體標準差σ=12已知，故採Z信賴區間：x̄±z(α/2)·σ/√n。99%信賴區間對應z(0.005)=2.576。信賴區間為對稱於樣本平均數，故區間中心即為x̄，區間半寬（誤差界限）E=z(0.005)·σ/√n。
- 二、求樣本平均數：區間為[244.051, 255.949]，中心點x̄=(244.051+255.949)/2=500/2=250；半寬E=(255.949−244.051)/2=11.898/2=5.949。故樣本平均數x̄=250元（或250單位）。
- 三、求樣本個數：由E=2.576×12/√n=5.949，得√n=2.576×12/5.949=30.912/5.949≒5.196，故n≒27.0，取n=27。驗證：12/√27=2.3094，乘以2.576得5.949，與題給半寬相符。結論為x̄=250、n=27（若採z=2.575則n≒26.9，仍取27）。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。