民國114年 地方四等 經建行政 統計學概要
第6題
一家鞋店建立了下列估計迴歸方程式： ˆy= 25 + 10x1 + 8x2 其中x1 =庫存投資（仟美元）；x2 =廣告支出（仟美元）；y =銷售額（仟美 元）…
題目
一家鞋店建立了下列估計迴歸方程式： ˆy= 25 + 10x1 + 8x2 其中x1 =庫存投資（仟美元）；x2 =廣告支出（仟美元）；y =銷售額（仟美 元）。 預測在庫存投資15,000 美元和廣告預算10,000 美元的情況下，銷售 額為何？（5 分） 解釋此估計迴歸方程式中數字10 和8 的意義。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、預測值計算：x1＝15（仟美元）、x2＝10（仟美元），代入 ŷ＝25＋10×15＋8×10＝25＋150＋80＝255，即預測銷售額為 255 仟美元（約 25.5 萬美元）。
- 二、係數 10 的意義：在廣告支出（x2）固定不變之下，庫存投資每增加 1 仟美元，預期銷售額平均增加 10 仟美元；此為庫存投資的邊際效果，屬樣本估計值，不宜逕自解讀為因果關係。
- 三、係數 8 的意義：在庫存投資（x1）固定不變之下，廣告支出每增加 1 仟美元，預期銷售額平均增加 8 仟美元；顯示廣告的邊際報酬低於庫存投資，可作為資源配置的參考。
- 四、常數項與模型限制：截距 25 表示兩項支出均為零時的基準銷售額，通常不具實務意義，屬外推問題。模型假設線性、無交互作用且其他條件不變，實際應用宜注意變數單位、共線性、配適度與殘差診斷。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。