民國114年 地方四等 經建行政 統計學概要
第5題
全球商務旅行協會公布了本年度和上年度的國內商務旅行機票價格。以 下列舉了12 個航班及其2 年的國內商務旅行機票價格。 本年度 上年度 本年度 上年度 在0.0…
題目
全球商務旅行協會公布了本年度和上年度的國內商務旅行機票價格。以 下列舉了12 個航班及其2 年的國內商務旅行機票價格。 本年度 上年度 本年度 上年度 在0.05 的顯著水準下，檢定1 年內國內商務旅行機票平均價格是否上 漲。詳述假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、檢定統計量、p-Value 與檢定結果。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設計與資料型態：同一航班在兩個年度的票價成對出現，屬配對樣本（paired samples），應計算各航班價差 d＝本年度−上年度，轉化為單一樣本的 t 檢定，不可誤用獨立雙樣本檢定，否則將喪失配對所消除的航班間變異。
- 二、假設設定：令 μd 為價差母體平均數。H0：μd ≤ 0（票價未上漲），H1：μd > 0（票價上漲），採右尾檢定，α＝0.05，n＝12、自由度為 11。
- 三、檢定統計量：t＝d̄/(sd/√12)，其中 d̄ 與 sd 分別為 12 個價差的樣本平均數與樣本標準差。查表得 t0.05,11＝1.796，拒絕域為 t > 1.796。
- 四、p 值判定：p 值為 H0 成立下出現至少與觀察值同樣極端結果的機率，即 P(T11 ≥ t)。若 p < 0.05 則拒絕 H0，認定平均票價顯著上漲；並可輔以 d̄ 的 95% 信賴區間說明漲幅大小與實務意義。
- 五、資料缺漏之處理：題幹未列出 12 個航班的實際票價，無法計算 d̄、sd 與 t 值，故「題目資料缺漏，無法得出唯一數值」。考生應完整寫出上述步驟、公式與判定規則，並註明價差需近似常態、觀察值相互獨立之假設。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。