首頁 / 地方四等 經建行政考古題 / 民國114年 地方四等 經建行政 統計學概要 民國114年 地方四等 經建行政 統計學概要考古題
民國114年 地方四等 經建行政 統計學概要收錄考選部官方試題，共 6 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
許多航空公司通常使用問卷來收集與飛行體驗相關的客戶滿意度數據。
乘客完成飛行後，會收到一封電子郵件，要求他們對各種因素進行評分。
假設使用五分制評分標準來記錄乘客評分，等級分別為：優（E）、非常
好（V）、好（G）、一般（F）和差（P）。假設50 位乘客搭乘甲航空從臺
灣飛往美國加州的航班，對「請根據您此次航班的整體體驗對航空公司
進行評分」這一問題進行評分。乘客評分結果如下：
E
E
G
V
V
E
V
V
V
E
E
G
V
E
E
V
E
E
E
V
V
V
V
F
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E
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G
E
G
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E
V
E
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V
V
V
E
E
V
V
E
P
E
V
P
V
使用百分比分配和長條圖（bar chart）來彙總這些數據。甲航空的管理階
層是否需要做出重大改變，以便提升整體顧客滿意度？（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、百分比分配：50 筆評分中，優（E）20 次占 40%、非常好（V）23 次占 46%、好（G）4 次占 8%、一般（F）1 次占 2%、差（P）2 次占 4%，合計 100%。以相對次數呈現即為百分比分配，可作為長條圖與管理決策的基礎。 二、長條圖繪製要領：橫軸依序標示 E、V、G、F、P（由優至差排列），縱軸為次數或百分比（0% 至 50%），各長條高度分別為 40%、46%、8%、2%、4%，長條寬度相等並留等距空隙，另須標註圖標題、軸名與數值。考生應依此描述實際繪圖，不宜以圓餅圖替代。 三、資料解讀：E 與 V 合計占 86%，顯示絕大多數乘客給予正面評價；眾數與中位數均落在 V（46%），負面評價（F 與 P）僅 6%。分布明顯集中於高分端，呈左偏型態，並無雙峰或異常離群值。 四、管理意涵與建議：由於近九成乘客評價為非常好以上，甲航空整體滿意度良好，短期內不需要進行重大改變；惟仍應就 6% 的負面評價進行質性追蹤（如開放題分析、乘客訪談），針對餐飲、座位或地勤等個別環節局部改善，避免全面翻修造成資源錯置。
參加研究生入學考試（GET）的學生被問及他們的本科專業以及攻讀
MBA 的意向（全職或兼職）。以下是他們的回答摘要：
攻讀MBA 的意向
本科專業
商業
工程
其他
總計
全職
兼職
總計
如果學生打算全職攻讀MBA 學位，那麼該學生本科是工程專業的機
率是多少？（10 分）
設事件A 表示學生打算全職攻讀MBA 學位，事件B 表示學生本科專
業是商業。事件A 和B 是否獨立？請說明理由。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、題意與資料狀況：本題原應提供「本科專業（商業、工程、其他）× MBA 意向（全職、兼職）」的列聯表次數，惟題幹表格內容闕漏，未給出各儲存格次數與邊際總和，因此無法算出唯一數值。作答時宜先說明此限制，再列出完整計算架構。 二、條件機率的計算式：所求為 P(B|A)＝P(A∩B)／P(A)＝n(工程且全職)／n(全職)，其中 A 表打算全職攻讀 MBA、B 表本科為工程。若表格補齊，即以「工程且全職」的次數除以「全職」的總人數，結果必介於 0 與 1 之間。 三、獨立性的判定：A 與 B 獨立若且唯若 P(A∩B)＝P(A)×P(B)，等價於 P(B|A)＝P(B) 或 P(A|B)＝P(A)。亦可採卡方獨立性檢定，期望次數 Eij＝(列合計×行合計)/n，統計量 χ²＝Σ(O−E)²/E，自由度為 (3−1)(2−1)＝2。 四、結論寫法：由於資料缺漏，無法得出唯一數值，亦無法判定兩事件是否獨立。建議明確寫出「需補齊列聯表方可計算」，並示範判定規則：若 χ² 大於臨界值 5.991（α＝0.05）則拒絕獨立假設，或比較 P(B|A) 與 P(B) 是否相等。
過去3 年，國內大型股票基金的平均報酬率為14.4%。假設國內大型股
票基金這3 年的報酬率服從常態分布，標準差為4.4%。
一檔國內大型股票基金3 年報酬率至少達到20%的機率是多少？（5 分）
國內股票基金3 年期報酬率要達到多高才能躋身前10%？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、模型設定：令 X 為國內大型股票基金 3 年報酬率，依題意 X 服從常態分布 N(14.4%, 4.4%²)。求機率須先標準化 Z＝(X−μ)/σ，再查標準常態表或使用軟體計算。 二、至少 20% 的機率：Z＝(20−14.4)/4.4＝1.27，故 P(X≥20)＝P(Z≥1.27)＝1−0.8980＝0.1020，約 10.2%。亦即每百檔基金中約有十檔可達到 20% 以上的 3 年報酬率。 三、前 10% 的門檻：須找第 90 百分位，對應 z0.90＝1.2816，代回 X＝μ＋zσ＝14.4＋1.2816×4.4＝20.04（%）。故 3 年報酬率須達約 20.0%（20.04%）方能躋身前 10%。 四、注意事項：上述結果建立於報酬率常態、各基金相互獨立且標準差已知的假設；若實際分布厚尾或偏態，常態近似可能低估極端報酬的機率，宜以實證分布或無母數方法交叉驗證，並留意 3 年累積報酬與年化報酬的區別。
美國東北部地區每年每人平均處方藥支出為838 美元。中西部地區60 人
的樣本調查顯示，每年每人平均處方藥支出為745 美元。假設美國總體
處方藥年支出的標準差為300 美元。在0.05 的顯著水準下，檢定前述中
西部地區的樣本數據是否支持「中西部地區每年每人平均處方藥支出低
於東北部地區」。詳述此假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、拒絕域、
檢定統計量與檢定結果。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、假設設定：令 μ 為中西部地區每年每人平均處方藥支出。虛無假設 H0：μ ≥ 838（不低於東北部），對立假設 H1：μ < 838（低於東北部），採左尾檢定，顯著水準 α＝0.05。 二、檢定統計量：母體標準差 σ＝300 已知且 n＝60 屬大樣本，採 z 檢定，z＝(x̄−μ0)/(σ/√n)。代入 x̄＝745、μ0＝838，分母 σ/√n＝300/√60＝38.73。 三、拒絕域：左尾檢定之臨界值為 −z0.05＝−1.645，故當 z < −1.645 時拒絕 H0；亦可採 p 值法則，p < 0.05 即拒絕 H0。此為單尾檢定，切勿誤用 ±1.96。 四、計算結果：z＝(745−838)/38.73＝−93/38.73＝−2.40，落在拒絕域內；p 值＝P(Z < −2.40)≈0.0082，遠小於 0.05。 五、結論與解讀：拒絕 H0，樣本資料支持「中西部地區每年每人平均處方藥支出低於東北部地區」。差距估計為 93 美元，95% 信賴區間約為 745±1.96×38.73，即 669 至 821 美元，可作為藥價管理與保險給付調整之參考；並提醒結論受抽樣誤差與母體標準差假設影響。
全球商務旅行協會公布了本年度和上年度的國內商務旅行機票價格。以
下列舉了12 個航班及其2 年的國內商務旅行機票價格。
本年度
上年度
本年度
上年度
在0.05 的顯著水準下，檢定1 年內國內商務旅行機票平均價格是否上
漲。詳述假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、檢定統計量、p-Value
與檢定結果。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、設計與資料型態：同一航班在兩個年度的票價成對出現，屬配對樣本（paired samples），應計算各航班價差 d＝本年度−上年度，轉化為單一樣本的 t 檢定，不可誤用獨立雙樣本檢定，否則將喪失配對所消除的航班間變異。 二、假設設定：令 μd 為價差母體平均數。H0：μd ≤ 0（票價未上漲），H1：μd > 0（票價上漲），採右尾檢定，α＝0.05，n＝12、自由度為 11。 三、檢定統計量：t＝d̄/(sd/√12)，其中 d̄ 與 sd 分別為 12 個價差的樣本平均數與樣本標準差。查表得 t0.05,11＝1.796，拒絕域為 t > 1.796。 四、p 值判定：p 值為 H0 成立下出現至少與觀察值同樣極端結果的機率，即 P(T11 ≥ t)。若 p < 0.05 則拒絕 H0，認定平均票價顯著上漲；並可輔以 d̄ 的 95% 信賴區間說明漲幅大小與實務意義。 五、資料缺漏之處理：題幹未列出 12 個航班的實際票價，無法計算 d̄、sd 與 t 值，故「題目資料缺漏，無法得出唯一數值」。考生應完整寫出上述步驟、公式與判定規則，並註明價差需近似常態、觀察值相互獨立之假設。
一家鞋店建立了下列估計迴歸方程式：
ˆy= 25 + 10x1 + 8x2
其中x1 =庫存投資（仟美元）；x2 =廣告支出（仟美元）；y =銷售額（仟美
元）。
預測在庫存投資15,000 美元和廣告預算10,000 美元的情況下，銷售
額為何？（5 分）
解釋此估計迴歸方程式中數字10 和8 的意義。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、預測值計算：x1＝15（仟美元）、x2＝10（仟美元），代入 ŷ＝25＋10×15＋8×10＝25＋150＋80＝255，即預測銷售額為 255 仟美元（約 25.5 萬美元）。 二、係數 10 的意義：在廣告支出（x2）固定不變之下，庫存投資每增加 1 仟美元，預期銷售額平均增加 10 仟美元；此為庫存投資的邊際效果，屬樣本估計值，不宜逕自解讀為因果關係。 三、係數 8 的意義：在庫存投資（x1）固定不變之下，廣告支出每增加 1 仟美元，預期銷售額平均增加 8 仟美元；顯示廣告的邊際報酬低於庫存投資，可作為資源配置的參考。 四、常數項與模型限制：截距 25 表示兩項支出均為零時的基準銷售額，通常不具實務意義，屬外推問題。模型假設線性、無交互作用且其他條件不變，實際應用宜注意變數單位、共線性、配適度與殘差診斷。