民國112年 地方四等 土木工程 靜力學概要與材料力學概要
第2題
重為W 之物體放在傾斜q 角之斜面上，如圖所示。物體與斜面間的最大 靜摩擦角為 sf ，且 sf q > ，則使物體產生臨界運動（impending motio…
題目
重為W 之物體放在傾斜q 角之斜面上，如圖所示。物體與斜面間的最大 靜摩擦角為 sf ，且 sf q > ，則使物體產生臨界運動（impending motion） 之最小水平力 ? Q = （25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、力學模型與符號：物重 W 置於傾角 θ 的斜面，接觸面最大靜摩擦角 φs，摩擦係數 μs=tanφs。臨界（impending motion）時摩擦力達極限 f=μsN，方向與運動趨勢相反。取沿斜面（向上為正）與垂直斜面（離開斜面為正）兩方向分解，未知數為 N 與水平力 Q。
- 二、運動趨勢判斷：因 φs>θ，即 μs>tanθ，W 沿斜面下滑分量 Wsinθ 小於極限摩擦 μsWcosθ，無外力時物體靜止（自鎖）。故欲造成臨界運動，須以水平力「背向斜面」拉引，使正向力 N 減小、最大靜摩擦隨之下降，物體才開始下滑。
- 三、平衡方程式：垂直斜面方向 N=Wcosθ−Qsinθ；沿斜面（臨界下滑、摩擦向上）μsN−Wsinθ−Qcosθ=0。將 N 代入得 Q(cosθ+μs·sinθ)=W(μs·cosθ−sinθ)，同除以 cosθ 並以 μs=tanφs 整理，得 Q=W·tan(φs−θ)。
- 四、結果與討論：最小水平力 Qmin=W·tan(φs−θ)，方向水平且背離斜面（使 N 減小）。因 φs>θ，Q 為正值；當 φs→θ 時 Q→0，即臨界自鎖。若水平力反向推入斜面，N 與摩擦均增大，需 Q=W·tan(θ+φs) 才能推上坡，數值較大，故非最小水平力。
- 五、限制與提醒：上式假設力作用點不致造成翻倒、斜面剛性且摩擦係數均勻；若 Q 作用高度過大，須另檢查繞斜面下緣角點的傾覆條件（ΣM=0）。作答應畫自由體圖，標明 W、N、f、Q 與 θ、φs，並註明臨界條件 f=μsN。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。