民國112年 地方四等 土木工程 靜力學概要與材料力學概要
第3題
90 mm 90 mm 90 mm 40 mm 80 mm 40 mm x y q Q W 如圖示，垂直桿ABC 為非等截面。AB 段：長度 1L ，截面積 A…
題目
90 mm 90 mm 90 mm 40 mm 80 mm 40 mm x y q Q W 如圖示，垂直桿ABC 為非等截面。AB 段：長度 1L ，截面積 A ，楊氏模 數為E ；BC 段：長度 L ，截面積 A ，楊氏模數為E 。水平桿BDE 為剛 性桿。外力 1P及 2P 分別作用於C 點及E 點。求：B 點垂直方向位移 B ， C 點垂直方向位移 C ，E 點垂直方向位移 E 。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、系統分析與自由體：A 端固定，AB 段（長 L1、面積 A1、彈性模數 E）與 BC 段（長 L、面積 A、彈性模數 E）串聯；B 點接剛性水平桿 BDE，P1 作用於 C、P2 作用於 E。取剛性桿 BDE 為自由體，對其固定鉸點（圖中 D 點）取力矩：R_B·a=P2·b，得 B 點反力 R_B=P2·b/a（a=BD、b=DE），方向與 P2 相反。
- 二、各段軸力：BC 段僅承受 C 點外力，N_BC=P1；AB 段承受 B 點以下全部豎向力，N_AB=P1+R_B=P1+P2·b/a。以拉力為正、壓力為負，代入 δ=NL/(AE) 計算各段伸長量。
- 三、B 點與 C 點位移：δB=N_AB·L1/(A1·E)=(P1+P2·b/a)·L1/(A1E)；C 點位於 B 之下，兩段變形串聯相加，δC=δB+N_BC·L/(A·E)=δB+P1L/(AE)。若軸力為壓力，位移方向向下（縮短），須以符號區分。
- 四、E 點位移：剛性桿繞固定點 D 旋轉，設 B 點下移 δB，由小角度相似三角形 δE/δB=DE/DB=b/a，得 δE=(b/a)·δB；B、E 位於 D 之兩側時方向相反（一升一降），同側時同向。
- 五、假設與限制：本解假設剛性桿另有一固定鉸支承、不計自重與挫屈、接點為理想鉸接；若無該支承，BDE 僅受 P2 與 B 點反力而無法滿足力矩平衡（成為機構），須補充支承條件。因題附圖之支承位置與 a、b 標註未能完整取得，若與上述配置不同，請依「靜力平衡→軸力→變形→幾何相容」流程調整；此情況下題目資料缺漏，無法得出唯一數值。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。