民國114年 地方四等 土木工程 材料力學概要
第1題
如圖所示均質材料桿件，ab 桿件及bc 桿件有相同彈性模數為 =200 10 E kN m ，ab 桿件及bc 桿件之斷面積分別是 0.002 ab A m 、…
題目
如圖所示均質材料桿件，ab 桿件及bc 桿件有相同彈性模數為 =200 10 E kN m ，ab 桿件及bc 桿件之斷面積分別是 0.002 ab A m 、 0.001 bc A m 。當軸向水平載重 P kN ，求ab 桿件與bc 桿件的軸 向應力、軸向應變及c 點軸向位移。（25 分） P 2m a b c 2m
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、基本參數與符號規定：ab、bc 兩段桿件串聯，斷面積分別為 A_ab=0.002 m²、A_bc=0.001 m²，長度各 2 m，彈性模數 E=200×10^6 kN/m²（即 200 GPa）。設軸力以拉力為正；因載重 P 作用於 c 端且無其他軸向外力，故兩段軸力相等，即 N_ab=N_bc=P。其後依序採用 σ=N/A、ε=σ/E、δ=NL/(EA) 三式計算。
- 二、軸向應力：σ_ab=P/0.002=500P（kN/m²，P 以 kN 代入），σ_bc=P/0.001=1000P（kN/m²）。bc 段斷面積僅為 ab 段之一半，故在相同軸力下應力加倍；此為軸力構件中平均應力隨斷面縮小而提高的典型結果，並非局部應力集中。
- 三、軸向應變：ε_ab=σ_ab/E=500P/(200×10^6)=2.5×10^-6 P；ε_bc=1000P/(200×10^6)=5.0×10^-6 P，均為無因次量。因兩段材料相同（E 相同），應變比等於應力比，即 ε_bc=2ε_ab，可作為驗算依據。
- 四、c 點軸向位移：δ_c=ΣN_iL_i/(E A_i)=P×2/(200×10^6×0.002)+P×2/(200×10^6×0.001)=5×10^-6 P+1×10^-5 P=1.5×10^-5 P（m），相當於 0.015P mm，方向與 P 同向；P 為拉力時 c 點遠離 b 點，為壓力時則縮短。
- 五、資料缺漏與作答提醒：題目未給 P 之數值（原文數值於排版中缺漏），故僅能以含 P 之通式表示，無法得出唯一數值；考生應明示「P 單位為 kN、拉力為正」之約定，並注意 E 之單位換算（1 GPa=10^6 kN/m²），避免將 MPa 與 kN、m 混用而致數量級錯誤。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。