如圖所示均質材料桿件，ab 桿件及bc 桿件有相同彈性模數為
=200 10
E
kN m
，ab 桿件及bc 桿件之斷面積分別是
0.002
ab
A
m
、
0.001
bc
A
m
。當軸向水平載重
P
kN
，求ab 桿件與bc 桿件的軸
向應力、軸向應變及c 點軸向位移。（25 分）
P
2m
a
b
c
2m
參考解答（AI 生成，非官方）
一、基本參數與符號規定：ab、bc 兩段桿件串聯，斷面積分別為 A_ab=0.002 m²、A_bc=0.001 m²，長度各 2 m，彈性模數 E=200×10^6 kN/m²（即 200 GPa）。設軸力以拉力為正；因載重 P 作用於 c 端且無其他軸向外力，故兩段軸力相等，即 N_ab=N_bc=P。其後依序採用 σ=N/A、ε=σ/E、δ=NL/(EA) 三式計算。
二、軸向應力：σ_ab=P/0.002=500P（kN/m²，P 以 kN 代入），σ_bc=P/0.001=1000P（kN/m²）。bc 段斷面積僅為 ab 段之一半，故在相同軸力下應力加倍；此為軸力構件中平均應力隨斷面縮小而提高的典型結果，並非局部應力集中。
四、c 點軸向位移：δ_c=ΣN_iL_i/(E A_i)=P×2/(200×10^6×0.002)+P×2/(200×10^6×0.001)=5×10^-6 P+1×10^-5 P=1.5×10^-5 P（m），相當於 0.015P mm，方向與 P 同向；P 為拉力時 c 點遠離 b 點，為壓力時則縮短。
五、資料缺漏與作答提醒：題目未給 P 之數值（原文數值於排版中缺漏），故僅能以含 P 之通式表示，無法得出唯一數值；考生應明示「P 單位為 kN、拉力為正」之約定，並注意 E 之單位換算（1 GPa=10^6 kN/m²），避免將 MPa 與 kN、m 混用而致數量級錯誤。
提示：
x
y
x
y
xy
；
max
x
y
xy
50MPa
40MPa
10MPa
x
y
50MPa
10MPa
40MPa
如圖(a)所示簡支梁，a點鉸支承，b點為滾支承，梁桿件有相同的彈性模
數E 與慣性矩I，且
-
EI
kN m
。a點及b點分別承受順時針彎矩
-
a
M
kN m
、
-
b
M
kN m
，求簡支梁a點及b點的轉角。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
一、題意與解題策略：簡支梁 ab 跨度 L=5 m，a 點為鉸支承、b 點為滾支承，兩端分別作用順時針彎矩 Ma、Mb，梁之 EI 為常數。因材料屬線彈性、變形微小，採疊加法求解：先求單一端彎矩所致之端點轉角，再將兩者相加。
二、單端彎矩之端點轉角：僅 a 端作用 Ma 時，θa=MaL/(3EI)、θb=MaL/(6EI)；僅 b 端作用 Mb 時，θb=MbL/(3EI)、θa=MbL/(6EI)，轉向均與所施彎矩同向（順時針）。此即題示圖(b)、(c)所提供之公式。
提示：請應用圖(b)及圖(c)所提供的公式
a
b
5m
a
M
b
M
(a)
a
b
L
M
a
M L
EI
b
M L
EI
a
b
L
M
a
M L
EI
b
M L
EI
(b)
(c)
如圖所示為梁桿件，矩形斷面寬度
0.12
b
m
，深度
0.50
h
m
，梁桿件
斷面承受軸向載重
P
kN
及彎矩
-
M
kN m
作用。求此矩形斷面在
a 點及b 點的正向應力
x
。（25 分）
提示：
P
M y
A
I
y
bh
I
x
y
P
a
b
0.15m
2m
z
y
0.5m
2m
0.12m
M