提示：請應用圖(b)及圖(c)所提供的公式 a b 5m a M b M (a) a b L M a M L EI b M L EI a b L M a M L…

題目

提示：請應用圖(b)及圖(c)所提供的公式 a b 5m a M b M (a) a b L M a M L EI b M L EI a b L M a M L EI b M L EI (b) (c) 如圖所示為梁桿件，矩形斷面寬度 0.12 b m ，深度 0.50 h m ，梁桿件 斷面承受軸向載重 P kN 及彎矩 - M kN m 作用。求此矩形斷面在 a 點及b 點的正向應力 x 。（25 分） 提示： P M y A I y bh I x y P a b 0.15m 2m z y 0.5m 2m 0.12m M

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、斷面幾何性質：矩形斷面寬 b=0.12 m、深 h=0.50 m，面積 A=bh=0.06 m²，對水平中性軸（z 軸）之慣性矩 I=bh³/12=0.12×0.50³/12=1.25×10^-3 m⁴。形心位於斷面中央，y 自中性軸向上為正，上緣 y=+0.25 m、下緣 y=−0.25 m。
• 二、應力疊加原理：題示 σx=P/A−My/I，第一項為軸力造成之均勻正應力，第二項為彎矩造成之線性分布應力；兩者均沿梁軸方向，故可直接代數相加。拉力 P 取正、壓力取負，彎矩正負依右手定則與所取 y 座標而定。
• 三、a 點與 b 點應力通式：由圖示 a 點距中性軸 0.15 m（y=+0.15 m）、b 點位於另一側（y=−0.15 m），代入得 σa=P/0.06−M×0.15/(1.25×10^-3)=16.67P−120M、σb=16.67P+120M（P 以 kN、M 以 kN·m 計，結果單位為 kN/m² 即 kPa）。若 0.15 m 係自頂緣量起，則 y=+0.10 m，應改以 80M 計算，須依圖確認量測基準。
• 四、資料缺漏之說明：題目未給 P 與 M 之數值（原文數值於排版中缺漏），故無法得出唯一數值，僅能以上述通式表示。考生應列出計算步驟、基本假設（彈性、小變形、平截面假設成立）及判定規則（結果為正表拉應力、為負表壓應力），不得自行捏造數字。
• 五、繪圖與限制：建議繪出斷面應力分布圖，軸力部分為矩形、彎矩部分為通過中性軸之三角形，疊加後合成為梯形，中性軸可能偏移；最大應力發生於離中性軸最遠之纖維（y=±0.25 m）。並提醒剪力遲滯、應力集中及局部承壓等因素未列入本題簡化計算。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

• 官方試題 PDF