提示： x y x y xy ； max x y xy 50MPa 40MPa 10MPa x y 50MPa 10MPa 40MPa 如圖(a)所示簡支梁，a…

題目

提示： x y x y xy ； max x y xy 50MPa 40MPa 10MPa x y 50MPa 10MPa 40MPa 如圖(a)所示簡支梁，a點鉸支承，b點為滾支承，梁桿件有相同的彈性模 數E 與慣性矩I，且 - EI kN m 。a點及b點分別承受順時針彎矩 - a M kN m 、 - b M kN m ，求簡支梁a點及b點的轉角。（25 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、題意與解題策略：簡支梁 ab 跨度 L=5 m，a 點為鉸支承、b 點為滾支承，兩端分別作用順時針彎矩 Ma、Mb，梁之 EI 為常數。因材料屬線彈性、變形微小，採疊加法求解：先求單一端彎矩所致之端點轉角，再將兩者相加。
• 二、單端彎矩之端點轉角：僅 a 端作用 Ma 時，θa=MaL/(3EI)、θb=MaL/(6EI)；僅 b 端作用 Mb 時，θb=MbL/(3EI)、θa=MbL/(6EI)，轉向均與所施彎矩同向（順時針）。此即題示圖(b)、(c)所提供之公式。
• 三、疊加結果：θa=(2Ma+Mb)L/(6EI)、θb=(Ma+2Mb)L/(6EI)，均以順時針為正。若 Ma=Mb=M，則 θa=θb=ML/(2EI)；若 Mb=0，則回復 θa=MaL/(3EI)、θb=MaL/(6EI)，可作為公式正確性之檢核。
• 四、代入與資料限制：以 L=5 m 代入得 θa=5(2Ma+Mb)/(6EI)、θb=5(Ma+2Mb)/(6EI)（rad）。惟題目僅以符號表示 EI、Ma、Mb 而未給數值，屬資料缺漏，無法得出唯一數值；考生僅能列式並註明單位（kN、m，EI 為 kN·m²）。
• 五、注意事項與替代解法：順時針彎矩在傳統正負號約定下常取負值，作答時務必先宣告符號約定，以免正負顛倒；亦可用共軛梁法或單位力法驗算，並檢查 θa+θb=(Ma+Mb)L/(2EI) 是否成立，以確認結果之合理性。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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