民國112年 地方四等 建築工程 工程力學概要
第1題
如圖所示構件，a 點為滾支承，e 點為鉸支承。求e 點鉸支承之水平與 垂直方向的反力、a 點滾支承垂直方向反力，及梁桿件在c 點的彎矩。 （25 分） 4 m…
題目
如圖所示構件，a 點為滾支承，e 點為鉸支承。求e 點鉸支承之水平與 垂直方向的反力、a 點滾支承垂直方向反力，及梁桿件在c 點的彎矩。 （25 分） 4 m 2 m 2 m a e b c 1m1m 10 kN 8 kN
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、靜定性判別與自由體圖：a 點為滾支承（roller support），僅提供垂直於支承面之單一反力 R_a；e 點為鉸支承（pin support），提供水平反力 R_ex 與垂直反力 R_ey。未知反力共三個，平面結構恰有三個獨立平衡方程式，故本構件為靜定（statically determinate）。解題首步須繪製自由體圖（free-body diagram, FBD），標明各反力之假定方向、10 kN 與 8 kN 之外力作用點與方向，以及 4 m、2 m、2 m、1 m、1 m 各段所對應之力臂。
- 二、支承反力之求解：取水平向右為 x 正向、垂直向上為 y 正向，列 ΣF_x＝0、ΣF_y＝0、ΣM_e＝0 三式。由 ΣF_x＝0 可得 R_ex 為所有水平外力合力之反向；對 e 點取力矩可消去 R_ex 與 R_ey，直接解得 R_a；再代回 ΣF_y＝0 求得 R_ey。若外力全為垂直載重，則 R_ex＝0，可作快速檢核。
- 三、c 點彎矩之計算：採截面法（method of sections），假想於 c 點切斷，取受力較單純之一側為自由體，對 c 點取力矩，即 M_c＝ΣF_i×d_i，d_i 為各力作用線至 c 點之垂直距離（力臂）。彎矩正負號須先約定（一般取使梁下撓為正）；通過斷面形心之軸向力因力臂為零，對彎矩無貢獻。
- 四、資料缺漏之說明：題幹僅列 4 m、2 m、2 m 與 1 m、1 m 等尺寸及 10 kN、8 kN 兩外力，惟未附圖，各桿件走向（水平、垂直或斜桿）、外力作用位置與方向、a 與 e 之相對關係均無法確認。幾何配置不同則力臂不同，反力與彎矩隨之改變，故題目資料缺漏，無法得出唯一數值。
- 五、作答與檢核建議：考生應先依原圖確認各尺寸所對應之桿段，將斜向外力分解為水平與垂直分量後再列式；求得結果後，另對 a 點取力矩，或改取另一側自由體重算 M_c 作為檢核。單位須一致，力以 kN、長度以 m 計，彎矩單位為 kN·m，並於答案中標明各反力之方向。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。