民國112年 地方四等 建築工程 工程力學概要
第2題
如圖所示梁桿件，b 點為鉸支承，c 點為滾支承。求b 點、c 點支承之垂 直方向反力，及繪製梁桿件剪力圖及彎矩圖。（25 分） 3 m a b c 4 m 6…
題目
如圖所示梁桿件，b 點為鉸支承，c 點為滾支承。求b 點、c 點支承之垂 直方向反力，及繪製梁桿件剪力圖及彎矩圖。（25 分） 3 m a b c 4 m 6 kN / m 16 kN
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、結構型式與自由體圖：梁 a－b－c 中，b 為鉸支承、c 為滾支承，兩者皆提供垂直反力，b 點另有水平反力。因外力均為垂直向，水平反力為零，未知量僅 R_b 與 R_c，屬靜定梁。繪製自由體圖時須標出 6 kN/m 均布載重之分佈範圍與其合力位置（合力＝6×分佈長度，作用於分佈段中點）、16 kN 集中載重之作用點，以及 3 m、4 m 之跨距配置。
- 二、支承反力之計算：列 ΣM_b＝0 可消去 R_b，得 R_c×（b 至 c 之距離）＝Σ（各外力對 b 之力矩），解出 R_c；再由 ΣF_y＝0 得 R_b＝總垂直載重－R_c，或以 ΣM_c＝0 求 R_b 後互相檢核。均布載重對 b 之力矩為（6×分佈長度）×（b 至分佈段形心之距離），集中載重為 16×力臂，力臂須依圖示位置判定。
- 三、剪力圖（shear force diagram, SFD）繪製要領：自端點 V＝0 起繪，遇集中載重處剪力圖產生垂直跳躍（跳躍量等於該集中力），於均布載重段剪力圖為線性斜直線（斜率＝－w），支承反力處亦產生跳躍；剪力為零之截面即彎矩極值發生處。繪圖須標示各控制點數值、正負區間及零點位置。
- 四、彎矩圖（bending moment diagram, BMD）繪製要領：彎矩圖斜率等於剪力，故無載重段為斜直線、均布載重段為二次拋物線、集中載重處形成折角；鉸支承與滾支承處彎矩為零，自由端亦為零。拋物線極值出現在 V＝0 處，其值可用面積法（彎矩變化量＝剪力圖面積）求得，並標註最大彎矩位置與數值。
- 五、資料缺漏與作答提醒：題幹僅給 3 m、4 m、6 kN/m、16 kN，未附圖，無法確認均布載重之分佈長度與起訖、16 kN 之作用位置（位於懸臂段或跨度內）、a 端是否為自由端。任一項不同，反力與圖形均隨之改變，故題目資料缺漏，無法得出唯一數值；考生應依原圖定位後按上述步驟列式，並以整體 ΣM＝0 檢核。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。