如下圖所示正方形斷面軸向桿件，無外力作用桿件未變形軸向長度 1500 mm L 、正方形斷面邊長 40 mm h 、材料彈性模數 250 GPa E 、 波桑比…

題目

如下圖所示正方形斷面軸向桿件，無外力作用桿件未變形軸向長度 1500 mm L 、正方形斷面邊長 40 mm h 、材料彈性模數 250 GPa E 、 波桑比 0.25 。當桿件承受軸拉力 800 kN P ，求此時桿件軸向應力 x 、 正向應變 x 、軸向伸長量 及變形後正方形斷面的邊長。（25 分） 參考公式： 1GPa 1 kN mm P L P h h L x

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、斷面積與軸向應力：正方形斷面積 A＝h²＝40×40＝1600 mm²。軸向應力 σ_x＝P/A＝800 kN÷1600 mm²；因 1 GPa＝1 kN/mm²，可直接得 σ_x＝0.5 kN/mm²＝0.5 GPa＝500 MPa，為拉應力（正）。此為平均正向應力，適用於遠離載重作用點之中間段，符合聖維南原理（Saint-Venant's principle）。
• 二、軸向應變與伸長量：依虎克定律（Hooke's law）σ_x＝E·ε_x，得 ε_x＝σ_x/E＝0.5/250＝0.002，即 0.2%。軸向伸長量 δ＝ε_x·L＝0.002×1500 mm＝3.0 mm。此結果亦可由 δ＝PL/(AE)＝(800×1500)/(1600×250)＝3.0 mm 直接求得，兩法可互相檢核。
• 三、波桑效應與斷面變形：波桑比（Poisson's ratio）ν＝0.25，側向應變 ε_y＝ε_z＝－ν·ε_x＝－0.25×0.002＝－0.0005，表示橫向收縮。斷面邊長變化量 Δh＝ε_y·h＝－0.0005×40 mm＝－0.02 mm，故變形後正方形邊長 h'＝40－0.02＝39.98 mm，斷面均勻縮小但仍保持正方形。
• 四、結果整理與限制：σ_x＝500 MPa（0.5 GPa，拉力）；ε_x＝0.002；δ＝3.0 mm（伸長）；h'＝39.98 mm。以上均建立於線彈性、均質等向、載重施加於形心軸線之假設；若材料實際降伏強度低於 500 MPa，則上述結果不再適用，須改以塑性理論處理，並注意單位換算與有效位數之標示。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

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