民國112年 地方四等 建築工程 工程力學概要
第3題
如圖所示桁架結構，a 點為鉸支承，d 點為滾支承。求a 點、d 點之支承 反力，及ab 桿件、bc 桿件的軸力。（25 分） a b c d 24 kN 4 m…
題目
如圖所示桁架結構，a 點為鉸支承，d 點為滾支承。求a 點、d 點之支承 反力，及ab 桿件、bc 桿件的軸力。（25 分） a b c d 24 kN 4 m 3 m 3 m 3 m
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、支承反力之性質：桁架（truss）a 點為鉸支承，具水平反力 A_x 與垂直反力 A_y；d 點為滾支承，僅有垂直反力 D_y，合計三個未知量，與平面平衡方程式數目相同，故為靜定桁架。分析前須確認節點均為鉸接（pin-connected）、載重僅作用於節點、桿件僅承受軸力（axial force）等基本假設。
- 二、整體平衡求反力：取整體為自由體，由 ΣF_x＝0 得 A_x（若 24 kN 為垂直載重則 A_x＝0）；對 a 點取力矩 ΣM_a＝0，得 D_y×跨度＝24 kN×（載重作用線至 a 之水平距離），解出 D_y；再由 ΣF_y＝0 得 A_y＝24－D_y。所得反力應與載重位置之比例相符，可作合理性檢核。
- 三、桿件軸力之求法：求 ab、bc 桿軸力可用結點法（method of joints），自主動點 a 起，取節點自由體，將未知桿力設為拉力（離開節點為正），列 ΣF_x＝0、ΣF_y＝0 求解，每節點僅能解兩個未知量。若未知量超過兩個，則改用截面法（method of sections），以截面切斷含 ab 或 bc 之三根桿件，對適切點取力矩以消去另兩桿，直接求得目標桿力。
- 四、拉壓判定與零桿件：計算結果為正表拉力（tension）、為負表壓力（compression），答題時應同時註明大小與性質。並可利用零桿件（zero-force member）規則簡化：兩桿交於節點而無外力與支承時兩桿皆為零桿；三桿相交而其中兩桿共線時，第三桿為零桿。此可減少計算量並作為結果之交叉檢核。
- 五、資料缺漏之說明：題幹僅給 4 m 高度、3 m、3 m、3 m 三段水平尺寸與 24 kN 載重，惟未附圖，節點 a、b、c、d 之空間位置、斜桿與水平桿之配置、24 kN 之作用節點與方向均無從確認。不同桁架型式（如華倫式 Warren truss、普拉特式 Pratt truss）之桿力分配截然不同，故題目資料缺漏，無法得出唯一數值；考生須依原圖確認幾何後再依上述步驟求解。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。