民國112年 地方四等 測量製圖 測量平差法概要
第1題
某角度重複施測7 次，經平差計算分析得誤差值分別為 3"、+2"、 1"、 0"、+3"、+2"、 2"，試計算此測量成果之中誤差及平均誤差。（20 分）
題目
某角度重複施測7 次，經平差計算分析得誤差值分別為 3"、+2"、 1"、 0"、+3"、+2"、 2"，試計算此測量成果之中誤差及平均誤差。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、題意與基本量：7 次觀測之誤差（殘差）v 的絕對值為 3、2、1、0、3、2、2（秒），題面雖有部分正負號不清楚，但中誤差取平方、平均誤差取絕對值，符號不影響結果；觀測次數 n＝7。
- 二、平均誤差（mean error，又稱平均偏差）：Σ|v|＝3＋2＋1＋0＋3＋2＋2＝13 秒，平均誤差＝13÷7≒1.857 秒，約 1.86 秒。其意義是各觀測值偏離最或是值（平均値）之平均量，屬線性尺度之精度指標。
- 三、中誤差（mean square error，均方誤差）：Σv²＝9＋4＋1＋0＋9＋4＋4＝31，σ＝√(31÷7)＝√4.4286≒2.104 秒，約 2.10 秒。此即一般所稱中誤差（標準誤差），因平方後放大較大誤差，故數值恆大於平均誤差。
- 四、若採白塞爾公式（Bessel's formula）以 n−1 為自由度：σ＝√(31÷6)＝√5.1667≒2.273 秒，約 2.27 秒。理由在於母體平均未知、以觀測平均值代替時損失一個自由度；題目既稱「經平差計算分析得誤差值」，屬殘差性質，宜用 n−1 並加註說明。
- 五、結論與檢核：平均誤差約 1.86 秒，中誤差約 2.10 秒（採 n−1 則約 2.27 秒）。理論上平均誤差≒0.798σ，本例 0.798×2.104≒1.68 秒，與 1.86 秒略有出入，係樣本數僅 7 次所致；答題時應列出 Σ|v|、Σv² 之計算式，以示步驟完整。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。