民國112年 地方四等 測量製圖 測量平差法概要
第2題
某聯立方程式如下，試依高斯消去法（高斯約化法）解算3 未知參數（無 解算步驟不予計分）。（20 分） x y z x y z x y z
題目
某聯立方程式如下，試依高斯消去法（高斯約化法）解算3 未知參數（無 解算步驟不予計分）。（20 分） x y z x y z x y z
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、題意與資料狀況：題面僅顯示未知參數 x、y、z，三個聯立方程式之係數與常數項並未呈現，屬題目資料缺漏，無法得出唯一數值。考生應依原卷所附三式係數，按下列步驟實際演算，並完整寫出每一步驟。
- 二、高斯消去法（Gaussian elimination，高斯約化法）原理：將方程組寫成增廣矩陣 [A|b]，利用列運算（row operation）化為上三角矩陣，再由下而上回代（back substitution）求解。合法列運算包括：互換兩列、某列乘一非零常數、某列加上另一列之倍數。
- 三、消去步驟：設方程組為 a11x＋a12y＋a13z＝b1、a21x＋a22y＋a23z＝b2、a31x＋a32y＋a33z＝b3。第一步以第一列消去第二、三列之 x 項，乘數 m21＝a21/a11、m31＝a31/a11；第二步以化簡後之第二列消去第三列之 y 項，乘數 m32＝a32'/a22'，得三角化方程組。
- 四、回代求解：由第三式得 z＝b3''/a33''，代回第二式得 y＝(b2'−a23'z)/a22'，再代回第一式得 x＝(b1−a12y−a13z)/a11。若主對角元素為零須先換列（pivoting）以避免除零；若 a33''＝0 且 b3''≠0 表無解，兩者同時為 0 表無窮多解。
- 五、答題提醒：務必逐列寫出增廣矩陣、乘數與化簡結果，並將 x、y、z 代回原式檢核殘差是否為零，否則「無解算步驟不予計分」。本題因係數與常數項缺漏，僅能提供方法與判定規則，無法算出唯一數值。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。