民國110年 地方四等 交通技術 統計學概要
第3題
調查A、B 兩條公車路線之誤點情形，發現路線A 誤點之機率為0.65， 路線B 誤點之機率為0.6，同一天兩條公車路線同時誤點之機率為 0.48，試回答下列問題…
題目
調查A、B 兩條公車路線之誤點情形，發現路線A 誤點之機率為0.65， 路線B 誤點之機率為0.6，同一天兩條公車路線同時誤點之機率為 0.48，試回答下列問題： 上個月任一天至少有一條路線誤點之機率。（5 分） 給定某一天路線A 準點的條件之下，試問當天路線B 亦準點之機 率。（5 分） 給定某一天路線B 誤點的條件之下，試問當天路線A 準點之機率。 （5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設A為路線A誤點、B為路線B誤點。已知P(A)=0.65、P(B)=0.60、P(A∩B)=0.48。至少有一條路線誤點即A∪B，依加法法則P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.65+0.60-0.48=0.77，即77%。
- 二、路線A準點為A^c，路線B準點為B^c。所求為P(B^c|A^c)=P(A^c∩B^c)/P(A^c)。由笛摩根法則，A^c∩B^c=(A∪B)^c，機率為1-0.77=0.23；P(A^c)=1-0.65=0.35，故機率為0.23/0.35=23/35≈0.6571，約65.71%。
- 三、給定B誤點下A準點，即求P(A^c|B)=P(A^c∩B)/P(B)。因為P(B)=P(A∩B)+P(A^c∩B)，所以P(A^c∩B)=0.60-0.48=0.12；除以P(B)=0.60，得0.12/0.60=0.20，即20%。
- 四、以上分別使用聯合機率、邊際機率與條件機率（conditional probability）的定義。解題時宜先畫文氏圖或列出2×2列聯表，確認A、B、A^c、B^c各格機率，可避免把「同時誤點」與「至少一條誤點」混淆。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。