民國111年 地方四等 交通技術 統計學概要
第1題
某A 先生同時符合長照交通接送服務和復康巴士接送服務資格，此二個 交通接送服務是個別獨立作業，根據過去統計資料，訂到長照交通接送 服務的機率為0.6，訂到復康巴…
題目
某A 先生同時符合長照交通接送服務和復康巴士接送服務資格，此二個 交通接送服務是個別獨立作業，根據過去統計資料，訂到長照交通接送 服務的機率為0.6，訂到復康巴士接送服務的機率為0.4，試求A 先生： （1）可訂到長照交通接送服務或復康巴士接送服務的機率。（2）連續二 次都可訂到長照交通接送服務的機率。（3）沒訂到長照交通接送服務， 也沒訂到復康巴士接送服務的機率。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設 L 代表訂到長照交通接送服務，R 代表訂到復康巴士接送服務。題目指出二種服務是個別獨立作業，因此 P(L)=0.60、P(R)=0.40，且 P(L∩R)=P(L)P(R)=0.60×0.40=0.24。解題時應先確認獨立性；若把二者誤判為互斥事件，會得到 P(L∩R)=0，與題意不符。
- 二、（1）至少訂到一種服務的機率，依加法法則（addition rule）為 P(L∪R)=P(L)+P(R)−P(L∩R)=0.60+0.40−0.24=0.76，即 76%。此機率包含僅訂到長照、僅訂到復康巴士，以及二者皆訂到這三種情形。
- 三、（2）連續二次都訂到長照服務，因各次訂位結果相互獨立，機率為 P(L₁∩L₂)=P(L₁)P(L₂)=0.60×0.60=0.36，即 36%。若訂位結果不獨立，則須使用條件機率 P(L₁)P(L₂|L₁) 計算，不能直接相乘。
- 四、（3）二種服務都沒訂到，即 L 與 R 皆不發生。由獨立性得 P(Lᶜ∩Rᶜ)=P(Lᶜ)P(Rᶜ)=0.40×0.60=0.24，即 24%；也可由 1−P(L∪R)=1−0.76=0.24 驗證，二種算法結果一致。
- 五、彙整：至少訂到一種服務的機率為 0.76、連續二次都訂到長照服務的機率為 0.36、二種服務都沒訂到的機率為 0.24。作答時應明確寫出獨立假設、加法法則及補集概念，並區分「獨立」與「互斥」，以免概念混淆。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。