民國111年 地方四等 交通技術 統計學概要
第2題
某研究應用皮爾森相關係數（Pearson’s correlation coefficient）探討兩個 數值型變數間的關係，該研究分析結果之皮爾森相關係數（r）…
題目
某研究應用皮爾森相關係數（Pearson’s correlation coefficient）探討兩個 數值型變數間的關係，該研究分析結果之皮爾森相關係數（r）值=0.1。 請說明此分析結果之意義，並說明將進行那些統計分析以了解其關係。 （25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、皮爾森相關係數（Pearson’s correlation coefficient, r）用於衡量二個數值型變數間線性關係的方向與強度，值域為 −1≤r≤1。r=0.1 表示二者呈極弱的正線性關係：X 增加時 Y 僅有輕微上升趨勢，幾乎接近無線性相關。
- 二、由決定係數 r²=0.01 可知，Y 的變異中僅約 1% 可由 X 的線性關係解釋，其餘 99% 來自其他因素或隨機誤差。效果量（effect size）很小，即使達統計顯著，實務意義仍有限，不宜過度解讀。
- 三、分析前應先繪製散佈圖（scatter plot），檢視是否存有線性趨勢、離群值、群聚或曲線關係；並檢查常態性、獨立性與變異數齊一性。若關係呈單調但非線性，可改用斯皮爾曼等級相關（Spearman’s rank correlation）。
- 四、可檢定 H₀：ρ=0 對 H₁：ρ≠0，檢定統計量 t=r√(n−2)/√(1−r²)，自由度 n−2；並以 Fisher z 轉換建立信賴區間。樣本數大時 r=0.1 可能顯著，但仍須同時報告 r、r² 與信賴區間，避免只依 p 值判定。
- 五、進一步可配適簡單線性迴歸 Y=β₀+β₁X+ε，檢定斜率 β₁，並以殘差圖診斷配適；若須控制干擾變數，可納入複迴歸。最後應強調相關不等於因果，並注意範圍限制、測量誤差與離群值造成的衰減或扭曲。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。