首頁 / 地方四等 交通技術考古題 / 民國111年 地方四等 交通技術 統計學概要 民國111年 地方四等 交通技術 統計學概要考古題
民國111年 地方四等 交通技術 統計學概要收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
某A 先生同時符合長照交通接送服務和復康巴士接送服務資格，此二個
交通接送服務是個別獨立作業，根據過去統計資料，訂到長照交通接送
服務的機率為0.6，訂到復康巴士接送服務的機率為0.4，試求A 先生：
（1）可訂到長照交通接送服務或復康巴士接送服務的機率。（2）連續二
次都可訂到長照交通接送服務的機率。（3）沒訂到長照交通接送服務，
也沒訂到復康巴士接送服務的機率。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、設 L 代表訂到長照交通接送服務，R 代表訂到復康巴士接送服務。題目指出二種服務是個別獨立作業，因此 P(L)=0.60、P(R)=0.40，且 P(L∩R)=P(L)P(R)=0.60×0.40=0.24。解題時應先確認獨立性；若把二者誤判為互斥事件，會得到 P(L∩R)=0，與題意不符。 二、（1）至少訂到一種服務的機率，依加法法則（addition rule）為 P(L∪R)=P(L)+P(R)−P(L∩R)=0.60+0.40−0.24=0.76，即 76%。此機率包含僅訂到長照、僅訂到復康巴士，以及二者皆訂到這三種情形。 三、（2）連續二次都訂到長照服務，因各次訂位結果相互獨立，機率為 P(L₁∩L₂)=P(L₁)P(L₂)=0.60×0.60=0.36，即 36%。若訂位結果不獨立，則須使用條件機率 P(L₁)P(L₂|L₁) 計算，不能直接相乘。 四、（3）二種服務都沒訂到，即 L 與 R 皆不發生。由獨立性得 P(Lᶜ∩Rᶜ)=P(Lᶜ)P(Rᶜ)=0.40×0.60=0.24，即 24%；也可由 1−P(L∪R)=1−0.76=0.24 驗證，二種算法結果一致。 五、彙整：至少訂到一種服務的機率為 0.76、連續二次都訂到長照服務的機率為 0.36、二種服務都沒訂到的機率為 0.24。作答時應明確寫出獨立假設、加法法則及補集概念，並區分「獨立」與「互斥」，以免概念混淆。
某研究應用皮爾森相關係數（Pearson’s correlation coefficient）探討兩個
數值型變數間的關係，該研究分析結果之皮爾森相關係數（r）值=0.1。
請說明此分析結果之意義，並說明將進行那些統計分析以了解其關係。
（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、皮爾森相關係數（Pearson’s correlation coefficient, r）用於衡量二個數值型變數間線性關係的方向與強度，值域為 −1≤r≤1。r=0.1 表示二者呈極弱的正線性關係：X 增加時 Y 僅有輕微上升趨勢，幾乎接近無線性相關。 二、由決定係數 r²=0.01 可知，Y 的變異中僅約 1% 可由 X 的線性關係解釋，其餘 99% 來自其他因素或隨機誤差。效果量（effect size）很小，即使達統計顯著，實務意義仍有限，不宜過度解讀。 三、分析前應先繪製散佈圖（scatter plot），檢視是否存有線性趨勢、離群值、群聚或曲線關係；並檢查常態性、獨立性與變異數齊一性。若關係呈單調但非線性，可改用斯皮爾曼等級相關（Spearman’s rank correlation）。 四、可檢定 H₀：ρ=0 對 H₁：ρ≠0，檢定統計量 t=r√(n−2)/√(1−r²)，自由度 n−2；並以 Fisher z 轉換建立信賴區間。樣本數大時 r=0.1 可能顯著，但仍須同時報告 r、r² 與信賴區間，避免只依 p 值判定。 五、進一步可配適簡單線性迴歸 Y=β₀+β₁X+ε，檢定斜率 β₁，並以殘差圖診斷配適；若須控制干擾變數，可納入複迴歸。最後應強調相關不等於因果，並注意範圍限制、測量誤差與離群值造成的衰減或扭曲。
某二個縣市過去上半年中，每個月的道路交通事故死亡率（每十萬人口
的死亡人數）如下表所示。假設甲和乙二個縣市交通事故死亡率之變異
數相等，在 =0.05 之顯著水準下，請分析這二個縣市道路交通事故死亡
率是否有差異？（25 分）
縣市別
月份
甲
14.4
13.0
12.0
11.6
12.5
12.2
乙
12.3
11.8
11.1
12.0
10.2
11.8
參考解答（AI 生成，非官方） 一、設甲縣市死亡率為 X、乙縣市為 Y，假設二母體均近似常態、樣本相互獨立且變異數相等。檢定 H₀：μ甲=μ乙，H₁：μ甲≠μ乙，採雙尾檢定，α=0.05，n₁=n₂=6，自由度 df=6+6−2=10。 二、樣本平均數：甲為 (14.4+13.0+12.0+11.6+12.5+12.2)/6=12.6167；乙為 (12.3+11.8+11.1+12.0+10.2+11.8)/6=11.5333，差距 1.0833。離均差平方和分別為 SS甲=4.9283、SS乙=2.9133。 三、混合變異數（pooled variance）sp²=(SS甲+SS乙)/(n₁+n₂−2)=(4.9283+2.9133)/10=0.7842，sp=0.8855。二平均數差之標準誤 SE=sp√(1/6+1/6)=0.8855×0.5774=0.5113，檢定統計量 t=(12.6167−11.5333)/0.5113=2.119。 四、雙尾 α=0.05、df=10 的臨界值為 t₀.₀₂₅,₁₀=2.228。因 |t|=2.119<2.228，不拒絕 H₀；p 值約 0.060。95% 信賴區間為 1.0833±2.228×0.5113，即 (−0.056, 2.223)，包含 0，與檢定結論一致。 五、結論：在 α=0.05 下，尚無足夠證據認定二縣市道路交通事故死亡率有顯著差異；甲縣市平均雖高約 1.08 人／十萬人，但未達統計顯著。應注意樣本僅 6 個月、常態與等變異數假設，以及死亡率受人口結構、道路型態與通報品質影響，不宜逕稱二縣市完全相同。
某地區A 路口闖紅燈問題嚴重，主管單位欲了解該路口闖紅燈問題與車
種關連性進行調查，其結果如下表所示。在 =0.05 之顯著水準下，請分
析汽車與機車闖紅燈之比例是否相同？並以闖紅燈率解釋該路口闖紅
燈問題與車種關連性。（25 分）
車種
是否闖紅燈？
是
否
合計
機車
4,750
5,000
汽車
3,880
4,000
合計
8,630
9,000
附表一：標準化常態分配機率表
附表二：t分配表
ߙ
P(tk≥tk,ߙ)=ߙ
tk,ߙ
單尾顯著水準
附表三：卡方分配表
參考解答（AI 生成，非官方） 一、設 p機、p汽分別為機車與汽車之闖紅燈率。檢定 H₀：p機=p汽，H₁：p機≠p汽，α=0.05。因二車種為獨立樣本、觀察值為「是／否」類別，可採二比例 z 檢定（two-proportion z-test），或等價的 2×2 卡方獨立性檢定（chi-square test of independence），自由度為 1。 二、由表得機車樣本 9,750 輛、闖紅燈 4,750 輛，p機=4,750/9,750=0.4872（48.72%）；汽車樣本 7,880 輛、闖紅燈 3,880 輛，p汽=3,880/7,880=0.4924（49.24%）。二者相差 −0.0052，即汽車高約 0.52 個百分點。 三、混合比例 p̂=8,630/17,630=0.4895。z=(p機−p汽)/√[p̂(1−p̂)(1/9,750+1/7,880)]=−0.0052/0.00757=−0.688，z²=0.473。卡方統計量 χ²=0.473，小於 χ²₀.₀₅,₁=3.841，p 值約 0.49；期望次數約為 4,772.69、4,977.31、3,857.31、4,022.69。 四、判定：不拒絕 H₀，無足夠證據顯示汽車與機車之闖紅燈比例不同。以闖紅燈率解釋，二車種均約每 100 輛有 49 輛闖紅燈，差距僅 0.52 個百分點；95% 信賴區間約為 (−2.00%, 0.96%)，包含 0，亦支持二者無顯著關連。 五、結論：該路口闖紅燈問題與車種無顯著關連，不能據此認定某一車種較易闖紅燈。惟「無顯著差異」不等於「完全相同」，仍應注意抽樣方式、觀察時段、車流組成、路口設計及駕駛行為等干擾因素；可再以多因子模型或長期監測分析。