民國111年 地方四等 交通技術 統計學概要
第4題
某地區A 路口闖紅燈問題嚴重，主管單位欲了解該路口闖紅燈問題與車 種關連性進行調查，其結果如下表所示。在 =0.05 之顯著水準下，請分 析汽車與機車闖紅燈之比…
題目
某地區A 路口闖紅燈問題嚴重，主管單位欲了解該路口闖紅燈問題與車 種關連性進行調查，其結果如下表所示。在 =0.05 之顯著水準下，請分 析汽車與機車闖紅燈之比例是否相同？並以闖紅燈率解釋該路口闖紅 燈問題與車種關連性。（25 分） 車種 是否闖紅燈？ 是 否 合計 機車 4,750 5,000 汽車 3,880 4,000 合計 8,630 9,000 附表一：標準化常態分配機率表 附表二：t分配表 ߙ P(tk≥tk,ߙ)=ߙ tk,ߙ 單尾顯著水準 附表三：卡方分配表
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設 p機、p汽分別為機車與汽車之闖紅燈率。檢定 H₀：p機=p汽，H₁：p機≠p汽，α=0.05。因二車種為獨立樣本、觀察值為「是／否」類別，可採二比例 z 檢定（two-proportion z-test），或等價的 2×2 卡方獨立性檢定（chi-square test of independence），自由度為 1。
- 二、由表得機車樣本 9,750 輛、闖紅燈 4,750 輛，p機=4,750/9,750=0.4872（48.72%）；汽車樣本 7,880 輛、闖紅燈 3,880 輛，p汽=3,880/7,880=0.4924（49.24%）。二者相差 −0.0052，即汽車高約 0.52 個百分點。
- 三、混合比例 p̂=8,630/17,630=0.4895。z=(p機−p汽)/√[p̂(1−p̂)(1/9,750+1/7,880)]=−0.0052/0.00757=−0.688，z²=0.473。卡方統計量 χ²=0.473，小於 χ²₀.₀₅,₁=3.841，p 值約 0.49；期望次數約為 4,772.69、4,977.31、3,857.31、4,022.69。
- 四、判定：不拒絕 H₀，無足夠證據顯示汽車與機車之闖紅燈比例不同。以闖紅燈率解釋，二車種均約每 100 輛有 49 輛闖紅燈，差距僅 0.52 個百分點；95% 信賴區間約為 (−2.00%, 0.96%)，包含 0，亦支持二者無顯著關連。
- 五、結論：該路口闖紅燈問題與車種無顯著關連，不能據此認定某一車種較易闖紅燈。惟「無顯著差異」不等於「完全相同」，仍應注意抽樣方式、觀察時段、車流組成、路口設計及駕駛行為等干擾因素；可再以多因子模型或長期監測分析。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。