民國111年 地方四等 交通技術 統計學概要
第3題
某二個縣市過去上半年中，每個月的道路交通事故死亡率（每十萬人口 的死亡人數）如下表所示。假設甲和乙二個縣市交通事故死亡率之變異 數相等，在 =0.05 之顯著水…
題目
某二個縣市過去上半年中，每個月的道路交通事故死亡率（每十萬人口 的死亡人數）如下表所示。假設甲和乙二個縣市交通事故死亡率之變異 數相等，在 =0.05 之顯著水準下，請分析這二個縣市道路交通事故死亡 率是否有差異？（25 分） 縣市別 月份 甲 14.4 13.0 12.0 11.6 12.5 12.2 乙 12.3 11.8 11.1 12.0 10.2 11.8
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設甲縣市死亡率為 X、乙縣市為 Y，假設二母體均近似常態、樣本相互獨立且變異數相等。檢定 H₀：μ甲=μ乙，H₁：μ甲≠μ乙，採雙尾檢定，α=0.05，n₁=n₂=6，自由度 df=6+6−2=10。
- 二、樣本平均數：甲為 (14.4+13.0+12.0+11.6+12.5+12.2)/6=12.6167；乙為 (12.3+11.8+11.1+12.0+10.2+11.8)/6=11.5333，差距 1.0833。離均差平方和分別為 SS甲=4.9283、SS乙=2.9133。
- 三、混合變異數（pooled variance）sp²=(SS甲+SS乙)/(n₁+n₂−2)=(4.9283+2.9133)/10=0.7842，sp=0.8855。二平均數差之標準誤 SE=sp√(1/6+1/6)=0.8855×0.5774=0.5113，檢定統計量 t=(12.6167−11.5333)/0.5113=2.119。
- 四、雙尾 α=0.05、df=10 的臨界值為 t₀.₀₂₅,₁₀=2.228。因 |t|=2.119<2.228，不拒絕 H₀；p 值約 0.060。95% 信賴區間為 1.0833±2.228×0.5113，即 (−0.056, 2.223)，包含 0，與檢定結論一致。
- 五、結論：在 α=0.05 下，尚無足夠證據認定二縣市道路交通事故死亡率有顯著差異；甲縣市平均雖高約 1.08 人／十萬人，但未達統計顯著。應注意樣本僅 6 個月、常態與等變異數假設，以及死亡率受人口結構、道路型態與通報品質影響，不宜逕稱二縣市完全相同。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。