一組邏輯運算單元可稱作基底（base）的條件，為其中每一種運算單元，都可以無數目限制的使用情形下，可以組合出所有可能的邏輯運算結果。下列何者是一組基底？

題目

一組邏輯運算單元可稱作基底（base）的條件，為其中每一種運算單元，都可以無數目限制的使用情形下，可以組合出所有可能的邏輯運算結果。下列何者是一組基底？ A. NAND, NOR B. AND, OR C. Implication(→), NOT D. XOR, biconditional(↔)

官方答案

• 答案：A. NAND, NOR

解析

一組運算單元被稱為基底（功能完備集），是指僅用這些運算即可組合出所有可能的布林函數。NAND 與 NOR 各自都具功能完備性：任何邏輯閘都能只用 NAND 或只用 NOR 做出來，例如 NOT 可用單一 NAND 將兩輸入接在一起實現，AND 則為 NAND 加上 NOT。因此同時擁有 NAND 與 NOR 的一組必然為基底。B 的 AND、OR 無法產生 NOT，遇到輸入全為 0 時輸出必為 0，不能表達 NOT 的結果；D 的 XOR 與 biconditional 都屬線性（仿射）函數，無法組合出 AND 這類非線性函數，故不構成基底。

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官方資料

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