布林函數F = XY' + X'Y + Z 與下列那一個函數相等？

題目

布林函數F = XY' + X'Y + Z 與下列那一個函數相等？ A. F(X, Y, Z)=Σm(0, 1, 2, 5, 6) B. F(X, Y, Z)=Σm(0, 3, 5, 6, 7) C. F(X, Y, Z)=Σm(1, 2, 3, 4, 5, 6) D. F(X, Y, Z)=Σm(1, 2, 3, 4, 5, 7)

官方答案

• 答案：D. F(X, Y, Z)=Σm(1, 2, 3, 4, 5, 7)

解析

F = XY' + X'Y + Z，以最小項（minterm）編號 X 為最高位、Z 為最低位。Z 項在 Z=1 時成立，涵蓋 1(X'Y'Z)、3(X'YZ)、5(XY'Z)、7(XYZ)。XY' 項在 X=1、Y=0 時成立，未含 Z 故再展開為 XY'Z'(4) 與 XY'Z(5)；X'Y 項在 X=0、Y=1 時成立，展開為 X'YZ'(2) 與 X'YZ(3)。聯集為 {1,2,3,4,5,7}，即 Σm(1,2,3,4,5,7)。對照選項，A 少了 3、7 且多了 0、6；B 多了 0、6 而少了 1、2、4；C 多了 4、6 而少了 1、7，均不符，故選 D。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

• 官方試題 PDF
• 官方答案 PDF

答案以考選部公告之測驗式試題標準答案 PDF 為準。