數理邏輯中以implication operator “→” 表現因果關係。考慮p→q，下列何者錯誤？（!代表not）

題目

數理邏輯中以implication operator “→” 表現因果關係。考慮p→q，下列何者錯誤？（!代表not） A. 當p→q 為真，p 是q 的充分條件（sufficient condition） B. 當p 為假，p→q 應為未定義（undefined） C. “p→q” 與 “(!q)→(!p)” 為邏輯上的等價 D. “→” 的功能可以由and，or，not 的運算元的組合取代

官方答案

• 答案：B. 當p 為假，p→q 應為未定義（undefined）

解析

實質蘊含 p→q 在 p 為真、q 為假時才為假，其餘三種組合（包含 p 為假）皆為真，稱為「空泛真」（vacuously true），並非未定義，故 B 錯誤，為本題答案。A 正確：p→q 為真表示 p 成立必帶出 q，p 是 q 的充分條件。C 正確：p→q 與 (!q)→(!p) 互為逆否命題（contrapositive），真值表完全相同。D 正確：p→q ≡ (!p) OR q，故僅用 AND、OR、NOT 即可組合出蘊含運算。

AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。

官方資料

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答案以考選部公告之測驗式試題標準答案 PDF 為準。