民國110年 地方四等 機械工程 機械設計概要
第3題
某金屬材質依CNS 2111 施行拉伸試驗並將結果表示成「應力-應變」圖， 如圖所示，依據此圖回答下列問題： 該金屬之降伏強度與最大抗拉強度分別為何？（10 分…
題目
某金屬材質依CNS 2111 施行拉伸試驗並將結果表示成「應力-應變」圖， 如圖所示，依據此圖回答下列問題： 該金屬之降伏強度與最大抗拉強度分別為何？（10 分） 請計算出材質之楊氏係數（Young’s modulus）為多少？（10 分） 依據最大剪應力破壞理論（maximum shear stress theory），若將該材質 應用於應力分析時，則其容許之材質強度應為何？（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、曲線各點意義：彈性段 OA 為直線，A 點為比例限（proportional limit）；B 點為降伏（yield point）；C 點為應變硬化後之最高點；D 點為斷裂（fracture）。圖中 0.012%、0.016%、0.045%、0.09% 為應變軸讀值，縱軸為應力（MPa），E、F 為曲線上之輔助點。
- 二、降伏強度與抗拉強度：降伏強度（yield strength, Sy）取降伏平台之下降伏點，無明顯降伏者採 0.2% 偏移法（0.2% offset），作平行彈性段之直線與曲線交點讀值；最大抗拉強度（ultimate tensile strength, Su）取曲線最高點 C 之應力值。因題幹未給縱軸刻度，僅能寫出讀圖原則，題目資料缺漏，無法得出唯一數值。
- 三、楊氏係數：E＝σ/ε，即彈性段直線之斜率。以 A 點為例，εA＝0.012%＝1.2×10⁻⁴，若自圖讀得 σA，則 E＝σA/1.2×10⁻⁴；假設示例：若 σA＝250 MPa，則 E≒2.08×10⁵ MPa≒208 GPa。惟 σA 未給定，仍屬資料缺漏，須以實讀值代入計算。
- 四、最大剪應力理論：Tresca 準則認為降伏取決於最大剪應力，τmax＝(σ1－σ3)/2 ≤ Ssy。單軸拉伸時 τmax＝Sy/2，故剪降伏強度 Ssy＝0.5Sy；應用於設計時，容許剪應力＝0.5Sy/n（n 為安全係數），即容許之材質強度為降伏強度之半再除以安全係數。
- 五、比較與提醒：Tresca 準則較 von Mises 準則（Ssy≒0.577Sy）保守，適合延性材料之初估與安全要求較高之場合；實際數值仍須由圖讀出 Sy 後乘以 0.5 方能得之，並應註明所採安全係數。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。