民國110年 地方四等 機械工程 機械設計概要
第4題
減速比為3 之A、B 兩正齒輪軸心相距為100，若齒輪B 為輸出軸，而 齒輪A 之模數為2.5，則：
題目
減速比為3 之A、B 兩正齒輪軸心相距為100，若齒輪B 為輸出軸，而 齒輪A 之模數為2.5，則： A、B 兩齒輪之齒數各為多少？（10 分） 若齒輪A 之扭矩為10 N-cm，則B 之輸出扭矩應為多少？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、齒數計算：減速比 i＝zB/zA＝3，中心距 a＝m(zA＋zB)/2＝100，故 zA＋zB＝2×100/2.5＝80；聯立兩式得 zA＝20、zB＝60。驗算：rA＝2.5×20/2＝25、rB＝2.5×60/2＝75，半徑和為 100，與題給中心距相符。
- 二、扭矩關係：不計摩擦損失時，輸出扭矩 TB＝i×TA＝3×10＝30 N-cm（即 0.3 N-m）。若考慮傳動效率 η，則 TB＝η·i·TA，齒輪對之 η 一般取 0.95～0.98，實際輸出略低於 30 N-cm。
- 三、運動與功率：nB＝nA/3，功率 P＝T·ω 在不計損失下守恆，故轉速降為三分之一、扭矩增為三倍，符合減速機構之槓桿效應，亦為扭矩與轉速成反比之具體展現。
- 四、設計提醒：zA＝20 大於 20° 全齒高標準齒輪之最少齒數 17，尚無干涉（interference）之虞；若齒數低於 17 應採齒形修整（profile shift）。另須檢核兩輪模數相同、壓力角一致，以及齒寬、材料與表面硬度是否滿足彎曲與接觸強度。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。