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民國110年 地方四等 機械工程 機械設計概要收錄考選部官方試題，共 5 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
A
TYP.
z6
t
圖(1)
4 25(50)
B
傳動軸與軸承之組裝設計圖上顯示其軸承標稱號碼為「6312-C3」，且與
軸之組裝配合為「H6/k7」，經查6 級之標準公差為0.019，而k7 上、下
公差分別為（+0.015, +0.002），則：
軸承記號之「C3」是什麼意思？（5 分）
軸與軸承之配合過盈量（或餘隙）為多少？（10 分）
若為方便組裝軸承，設計要求其與軸間須留有至少0.020 以上之間隙
時，則軸承需要在油中加熱至何溫度？（軸承之材料線膨脹係數為
15 10 6 mm/mm- C、室溫以25 C 計。）（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、記號意義：「6312-C3」中，前導數字 6 代表深槽單列滾珠軸承（deep groove ball bearing），3 代表尺寸系列（中系列），12 代表內徑為 12×5＝60 mm；後置代號「C3」為徑向內部間隙（radial internal clearance）等級，表示間隙大於標準級（CN）之第三級，等級排序為 C2＜CN＜C3＜C4＜C5，適用於溫升較高、內外環溫差大或需補償熱脹之場合。 二、公差帶：軸承內環孔採 H6，下偏差為 0、上偏差為＋0.019 mm；軸採 k7，上偏差為＋0.015、下偏差為＋0.002 mm。最大過盈（interference）＝軸最大－孔最小＝0.015－0＝0.015 mm（15 μm）；最大餘隙（clearance）＝孔最大－軸最小＝0.019－0.002＝0.017 mm（17 μm）。 三、配合性質判定：同一配合在 15 μm 過盈至 17 μm 餘隙之間變動，屬過渡配合（transition fit）；平均偏差＝(＋0.015－0.017)/2＝－0.001 mm，即平均約 1 μm 餘隙。此種配合定位精度佳、裝拆時需輕壓或小鎚擊，符合軸承內環不宜鬆動之要求。 四、加熱溫度計算：欲確保至少 0.020 mm 餘隙，須先抵消最大過盈 0.015 mm，孔徑總脹量 Δd＝0.015＋0.020＝0.035 mm。由 Δd＝α·d·ΔT 得 ΔT＝0.035/(15×10⁻⁶×60)＝38.9 ℃，故加熱溫度 T＝25＋38.9≒63.9 ℃，實務上取 64 ℃ 以上即可順利套入。
零件A 與B 之設計圖上標示有接合符號，如圖所示，則：
請完整說明該接合符號之意義為何？（10 分）
零件A 與B 之接合長度至少為多少？（5 分）
圖(2)
(%)
C
F
D
斷裂
(MPa)
B
0.09
A
0.045
0.012
E
0.016
圖(3)
簧片A
機殼
t
簧片變形端
參考解答（AI 生成，非官方） 一、符號組成：依 CNS 3958／ISO 2553，銲接符號（welding symbol）由箭頭（arrow）、參考線（reference line）、基本符號（basic symbol）、尺寸與長度標註、尾端註記（tail）及輔助符號所組成。箭頭指向 A、B 兩件之接合處，基本符號置於參考線上方表示箭頭側施銲，置於下方則表示另一側施銲。 二、內涵判讀：基本符號常見者有 V 形（單邊 V、雙 V）、角銲（fillet weld，直角三角形）、塞銲（plug weld）與點銲等；角銲符號左側數字表腳長（leg）或銲喉厚度，右側數字表銲道長度；加圓圈表全周銲（weld all around），加旗幟表現場銲（field weld），尾端註記則標明施工方法或適用規範。 三、接合長度判定：連續銲時接合長度等於符號所標長度，未標長度者視為全長連續銲；斷續銲標成「n×l(e)」時，接合長度為 n×l。另依實務規定，角銲有效長度不宜小於腳長之 4 倍，以免起弧與收弧瑕疵降低接頭強度。 四、結論：本題圖(2)未隨題幹完整呈現，符號之基本型態、尺寸、長度及有無全周或現場旗幟均無從確認，題目資料缺漏，無法得出唯一數值；作答時應先逐項辨識符號要素，再依上述規則求出接合長度，並明確註明所採之判讀假設。
某金屬材質依CNS 2111 施行拉伸試驗並將結果表示成「應力-應變」圖，
如圖所示，依據此圖回答下列問題：
該金屬之降伏強度與最大抗拉強度分別為何？（10 分）
請計算出材質之楊氏係數（Young’s modulus）為多少？（10 分）
依據最大剪應力破壞理論（maximum shear stress theory），若將該材質
應用於應力分析時，則其容許之材質強度應為何？（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、曲線各點意義：彈性段 OA 為直線，A 點為比例限（proportional limit）；B 點為降伏（yield point）；C 點為應變硬化後之最高點；D 點為斷裂（fracture）。圖中 0.012%、0.016%、0.045%、0.09% 為應變軸讀值，縱軸為應力（MPa），E、F 為曲線上之輔助點。 二、降伏強度與抗拉強度：降伏強度（yield strength, Sy）取降伏平台之下降伏點，無明顯降伏者採 0.2% 偏移法（0.2% offset），作平行彈性段之直線與曲線交點讀值；最大抗拉強度（ultimate tensile strength, Su）取曲線最高點 C 之應力值。因題幹未給縱軸刻度，僅能寫出讀圖原則，題目資料缺漏，無法得出唯一數值。 三、楊氏係數：E＝σ/ε，即彈性段直線之斜率。以 A 點為例，εA＝0.012%＝1.2×10⁻⁴，若自圖讀得 σA，則 E＝σA/1.2×10⁻⁴；假設示例：若 σA＝250 MPa，則 E≒2.08×10⁵ MPa≒208 GPa。惟 σA 未給定，仍屬資料缺漏，須以實讀值代入計算。 四、最大剪應力理論：Tresca 準則認為降伏取決於最大剪應力，τmax＝(σ1－σ3)/2 ≤ Ssy。單軸拉伸時 τmax＝Sy/2，故剪降伏強度 Ssy＝0.5Sy；應用於設計時，容許剪應力＝0.5Sy/n（n 為安全係數），即容許之材質強度為降伏強度之半再除以安全係數。 五、比較與提醒：Tresca 準則較 von Mises 準則（Ssy≒0.577Sy）保守，適合延性材料之初估與安全要求較高之場合；實際數值仍須由圖讀出 Sy 後乘以 0.5 方能得之，並應註明所採安全係數。
減速比為3 之A、B 兩正齒輪軸心相距為100，若齒輪B 為輸出軸，而
齒輪A 之模數為2.5，則：
A、B 兩齒輪之齒數各為多少？（10 分）
若齒輪A 之扭矩為10 N-cm，則B 之輸出扭矩應為多少？（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、齒數計算：減速比 i＝zB/zA＝3，中心距 a＝m(zA＋zB)/2＝100，故 zA＋zB＝2×100/2.5＝80；聯立兩式得 zA＝20、zB＝60。驗算：rA＝2.5×20/2＝25、rB＝2.5×60/2＝75，半徑和為 100，與題給中心距相符。 二、扭矩關係：不計摩擦損失時，輸出扭矩 TB＝i×TA＝3×10＝30 N-cm（即 0.3 N-m）。若考慮傳動效率 η，則 TB＝η·i·TA，齒輪對之 η 一般取 0.95～0.98，實際輸出略低於 30 N-cm。 三、運動與功率：nB＝nA/3，功率 P＝T·ω 在不計損失下守恆，故轉速降為三分之一、扭矩增為三倍，符合減速機構之槓桿效應，亦為扭矩與轉速成反比之具體展現。 四、設計提醒：zA＝20 大於 20° 全齒高標準齒輪之最少齒數 17，尚無干涉（interference）之虞；若齒數低於 17 應採齒形修整（profile shift）。另須檢核兩輪模數相同、壓力角一致，以及齒寬、材料與表面硬度是否滿足彎曲與接觸強度。
某組合件原設計使用彈簧常數2.0 N/mm 之壓縮螺旋彈簧，但由於受到
空間限制，擬改為安裝於機殼之簧片A 代替，構想示意如圖，若簧片材
質之楊氏係數為250 GPa，試計算簧片之厚度t 應為多少才可以等效於
原螺旋彈簧之彈簧常數？（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、等效原理：簧片之等效彈性常數須等於原螺旋彈簧之 2.0 N/mm。矩形斷面懸臂簧片端點受集中力時，k＝3EI/L³，I＝bt³/12，整理得 t＝(4kL³/(E·b))^(1/3)；若為簡支樑中央載重，則 k＝48EI/L³，t＝(kL³/(4E·b))^(1/3)。 二、計算步驟：E＝250 GPa＝2.5×10⁵ N/mm²、k＝2.0 N/mm，代入上式尚需簧片長度 L 與寬度 b。假設示例：以懸臂式、L＝50 mm、b＝10 mm 為例，t＝(4×2×1.25×10⁵/(2.5×10⁵×10))^(1/3)＝(0.4)^(1/3)≒0.74 mm，可作為估算參考。 三、資料缺漏之處理：題幹僅給 E 與 k，未給簧片長度、寬度及端部約束方式（固定端或簡支），題目資料缺漏，無法得出唯一數值；作答應列出公式、說明所需假設（小變形、等斷面、忽略自重與應力集中），並指出 t 隨 L^(3/2) 增大、隨 b^(1/3) 減小。 四、後續檢核：求得厚度後須驗核彎曲應力 σ＝6FL/(bt²) 是否小於容許應力、最大撓度 δ＝FL³/(3EI) 是否在容許行程內，並注意固定端圓角、表面處理與疲勞強度，以免簧片於反覆變形下早期破壞。