民國110年 地方四等 機械工程 機械設計概要
第5題
某組合件原設計使用彈簧常數2.0 N/mm 之壓縮螺旋彈簧，但由於受到 空間限制，擬改為安裝於機殼之簧片A 代替，構想示意如圖，若簧片材 質之楊氏係數為250…
題目
某組合件原設計使用彈簧常數2.0 N/mm 之壓縮螺旋彈簧，但由於受到 空間限制，擬改為安裝於機殼之簧片A 代替，構想示意如圖，若簧片材 質之楊氏係數為250 GPa，試計算簧片之厚度t 應為多少才可以等效於 原螺旋彈簧之彈簧常數？（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、等效原理：簧片之等效彈性常數須等於原螺旋彈簧之 2.0 N/mm。矩形斷面懸臂簧片端點受集中力時，k＝3EI/L³，I＝bt³/12，整理得 t＝(4kL³/(E·b))^(1/3)；若為簡支樑中央載重，則 k＝48EI/L³，t＝(kL³/(4E·b))^(1/3)。
- 二、計算步驟：E＝250 GPa＝2.5×10⁵ N/mm²、k＝2.0 N/mm，代入上式尚需簧片長度 L 與寬度 b。假設示例：以懸臂式、L＝50 mm、b＝10 mm 為例，t＝(4×2×1.25×10⁵/(2.5×10⁵×10))^(1/3)＝(0.4)^(1/3)≒0.74 mm，可作為估算參考。
- 三、資料缺漏之處理：題幹僅給 E 與 k，未給簧片長度、寬度及端部約束方式（固定端或簡支），題目資料缺漏，無法得出唯一數值；作答應列出公式、說明所需假設（小變形、等斷面、忽略自重與應力集中），並指出 t 隨 L^(3/2) 增大、隨 b^(1/3) 減小。
- 四、後續檢核：求得厚度後須驗核彎曲應力 σ＝6FL/(bt²) 是否小於容許應力、最大撓度 δ＝FL³/(3EI) 是否在容許行程內，並注意固定端圓角、表面處理與疲勞強度，以免簧片於反覆變形下早期破壞。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。