民國112年 地方四等 機械工程 機械原理概要
第2題
兩錐形摩擦輪A 與B 外接滾動時，若摩擦輪A 與B 之兩轉軸相交成 90°，A 輪之半頂角為30°，轉速為100 rpm，試求B 輪的轉速。（10 分）
題目
兩錐形摩擦輪A 與B 外接滾動時，若摩擦輪A 與B 之兩轉軸相交成 90°，A 輪之半頂角為30°，轉速為100 rpm，試求B 輪的轉速。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、原理與定義：錐形摩擦輪（cone friction wheels）外接滾動時，兩錐面共有一錐頂，兩軸的交角 Σ = α + β，其中 α、β 分別為 A、B 輪的半頂角（half apex angle）。在純滾動而不滑動的情況下，接觸線上同一點的切線速度相等，故有 ωA·rA = ωB·rB，即 NA·rA = NB·rB。
- 二、幾何關係：設接觸線上任一點至共同錐頂的距離為 R，則該點處 A 輪的半徑 rA = R·sinα，B 輪的半徑 rB = R·sinβ；代入速度相等的條件，可得 NA·sinα = NB·sinβ，故轉速比 NA/NB = sinβ/sinα，與 R 無關。
- 三、計算步驟：Σ = 90°、α = 30°，故 β = 90° − 30° = 60°。NB = NA·sinα/sinβ = 100 × sin30°/sin60° = 100 × 0.5/0.8660 ≈ 57.7 rpm，即約 57.74 rpm，取整約 58 rpm。
- 四、結果與討論：B 輪的轉速約為 57.7 rpm；由於兩輪外接滾動，接觸點的速度方向相反，因此 B 輪的轉向與 A 輪相反。半頂角必須滿足 α + β = Σ，才可能共錐頂滾動；若 β 增大，則 NB 隨之降低。實際傳動須有足夠的正壓力與摩擦係數，否則會滑動而使轉速比失真。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。