民國112年 地方四等 機械工程 機械原理概要
第3題
有一螺旋起重機，其手柄的半徑為500 mm，螺旋為雙線螺紋，螺距為 25 mm，假設不計摩擦力，欲使用該螺旋起重機舉起1570 N 重之物體， 試求手柄的施力大…
題目
有一螺旋起重機，其手柄的半徑為500 mm，螺旋為雙線螺紋，螺距為 25 mm，假設不計摩擦力，欲使用該螺旋起重機舉起1570 N 重之物體， 試求手柄的施力大小。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、公式建立：螺旋起重機（screw jack）在不計摩擦時，依能量守恆，手柄所作的功等於舉升重物所作的功，即 P × 2πr = W × L，故 P = W·L/(2πr)；式中 P 為手柄施力、r 為手柄半徑（施力臂）、W 為舉升重量、L 為導程（lead）。此式即螺旋的機械利益 M = W/P = 2πr/L。
- 二、參數整理：手柄半徑 r = 500 mm = 0.5 m；螺旋為雙線螺紋（double-thread），導程 L = 2p = 2 × 25 = 50 mm = 0.05 m（螺距 p = 25 mm，導程為螺距乘以線數）；舉升重量 W = 1570 N。
- 三、計算：P = W·L/(2πr) = 1570 × 0.05/(2 × 3.1416 × 0.5) = 78.5/3.1416 ≈ 24.99 N，取約 25 N。驗算：M = 2πr/L = 3.1416/0.05 ≈ 62.8，W/M = 1570/62.8 ≈ 25 N，與前式一致。
- 四、討論與限制：上列結果為理想無摩擦的情況；若計入螺紋摩擦，效率 η < 1，實際施力 P = W·L/(2πr·η)，會大於 25 N。雙線螺紋導程大、升降速度快、效率較高，但自鎖性（self-locking）較差，起重時宜加裝煞車；若改用單線螺紋（L = 25 mm），施力約降為 12.5 N，但升降速度減半。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。