民國112年 地方四等 機械工程 機械原理概要考古題

民國112年 地方四等 機械工程 機械原理概要收錄考選部官方試題，共 6 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。

官方資料

題目與答案

官方試題 PDF

寫出四種能產生間歇運動的機構。（10 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、棘輪機構（ratchet mechanism）：由棘輪與棘爪組成，當主動件往復擺動時，棘爪嵌入輪齒，推動棘輪作單向的間歇迴轉；反向運動時，棘爪則滑過齒背，不會帶動棘輪。常見於千斤頂、自行車飛輪與攻牙機進刀；加裝換向棘爪可改變迴轉方向。構造簡單、成本低，但衝擊與噪音較大，高速時須加裝阻尼。
  • 二、日內瓦機構（Geneva mechanism）：主動輪設有驅動銷，從動輪則開設徑向槽；驅動銷進入槽內時推動從動輪迴轉，離開後由主動輪的鎖定圓弧卡住從動輪，使其休止。因此每一循環可得到一次間歇迴轉與一段靜止。可分為外接式與內接式，外接式的休止角較大，常用於電影放映機、自動換刀與分度盤。
  • 三、不完全齒輪機構（intermittent gear）：主動輪僅在一段圓弧上製有輪齒，其餘部分為無齒的鎖定圓弧；有齒段與從動輪嚙合時使其迴轉，無齒段則以鎖定弧扣住從動輪，使其休止。可傳遞較大扭矩，並有較長的休止時間，適用於印刷機送紙、自動包裝機的間歇進給。
  • 四、凸輪機構（cam mechanism）：利用凸輪輪廓（含端面凸輪、共軛凸輪）驅動從動件，依位移曲線產生運動與休止（dwell）交替的間歇運動，休止段即為間歇；並可依擺線、簡諧等運動規律精確設計。常用於間歇輸送帶、刀庫換刀。另外，擒縱機構（escapement）以及含死點的連桿停歇機構，也屬於間歇運動機構。

第2題

兩錐形摩擦輪A 與B 外接滾動時，若摩擦輪A 與B 之兩轉軸相交成 90°，A 輪之半頂角為30°，轉速為100 rpm，試求B 輪的轉速。（10 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、原理與定義：錐形摩擦輪（cone friction wheels）外接滾動時，兩錐面共有一錐頂，兩軸的交角 Σ = α + β，其中 α、β 分別為 A、B 輪的半頂角（half apex angle）。在純滾動而不滑動的情況下，接觸線上同一點的切線速度相等，故有 ωA·rA = ωB·rB，即 NA·rA = NB·rB。
  • 二、幾何關係：設接觸線上任一點至共同錐頂的距離為 R，則該點處 A 輪的半徑 rA = R·sinα，B 輪的半徑 rB = R·sinβ；代入速度相等的條件，可得 NA·sinα = NB·sinβ，故轉速比 NA/NB = sinβ/sinα，與 R 無關。
  • 三、計算步驟：Σ = 90°、α = 30°，故 β = 90° − 30° = 60°。NB = NA·sinα/sinβ = 100 × sin30°/sin60° = 100 × 0.5/0.8660 ≈ 57.7 rpm，即約 57.74 rpm，取整約 58 rpm。
  • 四、結果與討論：B 輪的轉速約為 57.7 rpm；由於兩輪外接滾動，接觸點的速度方向相反，因此 B 輪的轉向與 A 輪相反。半頂角必須滿足 α + β = Σ，才可能共錐頂滾動；若 β 增大，則 NB 隨之降低。實際傳動須有足夠的正壓力與摩擦係數，否則會滑動而使轉速比失真。

第3題

有一螺旋起重機，其手柄的半徑為500 mm，螺旋為雙線螺紋，螺距為 25 mm，假設不計摩擦力，欲使用該螺旋起重機舉起1570 N 重之物體， 試求手柄的施力大小。（10 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、公式建立：螺旋起重機（screw jack）在不計摩擦時，依能量守恆，手柄所作的功等於舉升重物所作的功，即 P × 2πr = W × L，故 P = W·L/(2πr)；式中 P 為手柄施力、r 為手柄半徑（施力臂）、W 為舉升重量、L 為導程（lead）。此式即螺旋的機械利益 M = W/P = 2πr/L。
  • 二、參數整理：手柄半徑 r = 500 mm = 0.5 m；螺旋為雙線螺紋（double-thread），導程 L = 2p = 2 × 25 = 50 mm = 0.05 m（螺距 p = 25 mm，導程為螺距乘以線數）；舉升重量 W = 1570 N。
  • 三、計算：P = W·L/(2πr) = 1570 × 0.05/(2 × 3.1416 × 0.5) = 78.5/3.1416 ≈ 24.99 N，取約 25 N。驗算：M = 2πr/L = 3.1416/0.05 ≈ 62.8，W/M = 1570/62.8 ≈ 25 N，與前式一致。
  • 四、討論與限制：上列結果為理想無摩擦的情況；若計入螺紋摩擦，效率 η < 1，實際施力 P = W·L/(2πr·η)，會大於 25 N。雙線螺紋導程大、升降速度快、效率較高，但自鎖性（self-locking）較差，起重時宜加裝煞車；若改用單線螺紋（L = 25 mm），施力約降為 12.5 N，但升降速度減半。

第4題

如圖一所示之彈簧系統由五根彈簧常數相同之螺旋彈簧所組成，當它所 承受的拉力F 由10 N 增至55 N 時，彈簧長度由10 mm 伸長至25 mm， 試求該螺旋彈簧的彈簧常數。（15 分） 圖一

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、基本關係：螺旋彈簧在彈性範圍內，受力 F 與變形量 δ 成正比，F = kδ。整組彈簧須先求等效彈簧常數 keq，再依各彈簧的並聯或串聯關係換算單根彈簧常數 k；並聯時負荷分擔、變形相同，keq = Σk；串聯時受力相同、變形相加，1/keq = Σ(1/k)。
  • 二、整組等效值：ΔF = 55 − 10 = 45 N，Δδ = 25 − 10 = 15 mm，故 keq = ΔF/Δδ = 45/15 = 3 N/mm（＝3000 N/m）。以增量比計算，可避開彈簧原長與預壓量未給定的問題；此 3 N/mm 為五根彈簧所組成系統的等效值，尚非單根彈簧常數。
  • 三、換算單根常數：若五根全部並聯，keq = 5k → k = 3/5 = 0.6 N/mm；若五根全部串聯，1/keq = 5/k → k = 5 × 3 = 15 N/mm。若為混合配置，例如每組 np 根並聯、共 ns 組再串聯，則 k = keq × np × ns，須依圖一的連結方式決定。
  • 四、判定與限制：由於圖一中五根彈簧的並聯根數與串聯組數無法由題幹確認，僅憑總拉力與總伸長量無法反推單根彈簧常數，故題目資料缺漏，無法得出唯一數值。作答時應先由圖判讀 np 與 ns，再代入 k = keq × np × ns；若圖示為五根全部並聯，則 k = 0.6 N/mm，可作為參考值。

第5題

如圖二所示之行星齒輪系，環齒輪1 被固定，其齒數為60 齒，齒輪2 之 齒數為20 齒，已知行星臂3 做逆時針方向旋轉，轉速為10 rpm。 列式計算如圖二所示之行星齒輪系的自由度。（10 分） 試求齒輪2 之轉速及轉向。（15 分） 圖二

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、自由度列式（10 分）：採 Kutzbach（Grübler）平面機構公式 F = 3(n − 1) − 2j1 − j2。圖二之環齒輪1 固定於機架，可併入機架計算，故 n = 3（機架含環齒輪1、行星齒輪2、行星臂3）；迴轉對（revolute pair）j1 = 2（臂與機架、齒輪2 與臂），齒輪1 與齒輪2 的內接嚙合為高對（higher pair）j2 = 1。
  • 二、計算與意義：F = 3(3 − 1) − 2 × 2 − 1 × 1 = 6 − 4 − 1 = 1。自由度為 1，表示只要給定一個獨立輸入（行星臂3 的轉速），其餘構件的運動即完全確定；環齒輪固定，使原本二自由度的差動齒輪系降為單自由度。
  • 三、轉速列式（15 分）：採威利斯方程式（Willis equation），以行星臂為參考座標做相對運動分析：(N2 − N3)/(N1 − N3) = (−1)^k ×（主動輪齒數乘積）/（從動輪齒數乘積）。齒輪1 與齒輪2 為內接嚙合，兩者迴轉方向相同，故取正號，比值 = Z1/Z2 = 60/20 = 3。
  • 四、代入求解：環齒輪固定，N1 = 0；行星臂 N3 = +10 rpm（逆時針取正）：(N2 − 10)/(0 − 10) = 3 → N2 − 10 = −30 → N2 = −20 rpm。即齒輪2 的轉速為 20 rpm，負號表示其轉向與行星臂相反，故為順時針方向。
  • 五、驗算與討論：以瞬心（instant center）法檢驗，設模數為 m，環齒輪節圓半徑 R1 = 60m/2 = 30m，齒輪2 半徑 r2 = 20m/2 = 10m，臂長 Rc = R1 − r2 = 20m；齒輪2 中心速度 V = ω3·Rc = 10 × 20m，又其與固定環齒輪的接觸點速度為零，故 ω2 = V/r2 = 200m/10m = 20 rpm，方向與臂相反，與威利斯式結果一致。

第6題

如圖三所示之六連桿機構用於輸送圓形棒，其中連桿AB 為輸入桿，連 桿FG 為輸出桿；已知AB = 20 cm 、BC = 80 cm 、CD = 30 cm 、 AD = 100 cm、DE = 40 cm、EF = 45 cm、DG = 80 cm、FG = 45 cm： 列式計算送料機構的自由度。（10 分） 試問該送料機構能否順利連續送料，並說明判斷的依據。（20 分） 圖三 Hopper Input Chute P2 P1

參考解答（AI 生成，非官方）

  • 一、機構構造與桿件數：依圖三，A、D、G 為固定樞軸，AD = 100 cm、DG = 80 cm 屬機架尺寸；AB = 20 cm 為輸入桿，BC = 80 cm 為聯桿，C、D、E 三點同屬一三叉桿（CD = 30 cm、DE = 40 cm）並繞 D 擺動，EF = 45 cm 為聯桿，FG = 45 cm 為輸出桿。故 n = 6（機架＋5 支活動桿）。
  • 二、自由度計算（10 分）：F = 3(n − 1) − 2j1 − j2 = 3(6 − 1) − 2 × 7 − 0 = 15 − 14 = 1。圖中 A、B、C、D、E、F、G 共 7 個接頭皆為迴轉對（j1 = 7），無齒輪、凸輪等高對（j2 = 0）；自由度為 1，與僅有 AB 一支輸入桿相符，運動確定。
  • 三、連續送料的判斷依據：連續送料須滿足兩項條件：其一，輸入桿 AB 能作 360° 整轉而為曲柄；其二，輸出桿 FG 的軌跡能依時序到達料斗取料點 P1、滑槽放料點 P2 並返回。曲柄能否整轉可用格拉索夫定理（Grashof criterion）判定：四連桿中若 s + l ≤ p + q，最短桿相鄰機架者可整轉。
  • 四、第一環路 A-B-C-D 的判定：AB = 20、BC = 80、CD = 30、AD = 100（機架）。最短 s = 20、最長 l = 100，s + l = 120；其餘兩桿之和 p + q = 80 + 30 = 110。因 120 > 110，不滿足格拉索夫條件，屬非格拉索夫型（non-Grashof）的雙搖桿機構，AB 不能整轉，僅能往復擺動。
  • 五、第二環路 D-E-F-G 的判定：DE = 40、EF = 45、FG = 45、DG = 80（機架）。s = 40、l = 80，s + l = 120；p + q = 45 + 45 = 90，同樣 120 > 90，亦屬非格拉索夫型，FG 僅能往復擺動。兩環路均無可整轉的曲柄，且輸入桿擺至極限位置時會出現死點，運動無法接續。
  • 六、結論與建議：因 AB 無法作 360° 連續迴轉，僅能在有限角度內往復，機構不能完成連續循環，故判定此送料機構不能順利連續送料；自由度為 1 僅表示運動確定，並不保證可整轉。改善可調整桿長使 s + l ≤ p + q（如縮短 AD 或加長 BC 使 20 + 100 ≤ 80 + CD）、將第一環路改為曲柄搖桿型，或改以凸輪、日內瓦機構驅動送料。