在一有300 頭牛隻的牧場，預期有結核病的牛隻比率為2％，於信心水準95％時，依下表結果在牧場中至少檢出1 頭結核病陽性牛隻需採集多少樣本數？

題目

在一有300 頭牛隻的牧場，預期有結核病的牛隻比率為2％，於信心水準95％時，依下表結果在牧場中至少檢出1 頭結核病陽性牛隻需採集多少樣本數？ A. 97 B. 117 C. 189 D. 287

官方答案

• 答案：B. 117

解析

本題求在盛行率 p=2%（預期有病牛比率）下，以 95% 信心水準至少檢出 1 頭結核病陽性牛所需樣本數。計算原理為：未檢出任何陽性之機率應 ≤ 0.05。牧場共 N=300 頭，預期病例 300×2%=6 頭，以超幾何分配（有限族群）計算：P(檢出 0 頭)=C(294,n)/C(300,n) ≤ 0.05。逐一試算：n=97 時約 0.094（不足）；n=117 時，(183/300)(182/299)(181/298)(180/297)(179/296)(178/295)≈0.05，恰達 95% 信心水準；n=189、287 雖更充足但非「至少」所需。故最小樣本數為 117 頭，答案 B。

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官方資料

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