關於事件A、B、C，已知

題目

關於事件A、B、C，已知 P 0.24 A B ∩ ， P | 0.2 A B C ∩ ， P 0.6 C ， C表C 的補集。求 P A B C ∩ ∩ 。(15 分)

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、定義與公式：條件機率（conditional probability）的定義為 P(A∩B|C)=P(A∩B∩C)/P(C)，成立的先決條件是 P(C)>0。本題給定 P(A∩B)=0.24、P(A∩B|C)=0.2、P(C)=0.6，所求為三事件交集機率，可直接由定義移項得到，不必先求 P(A)、P(B)。
• 二、計算過程：將定義式兩邊同乘 P(C)，得 P(A∩B∩C)=P(A∩B|C)×P(C)=0.2×0.6=0.12。此即乘法法則（multiplication rule）的應用：P(A∩B∩C)=P(C)×P(A∩B|C)。因此所求 P(A∩B∩C)=0.12。
• 三、合理性檢核與延伸：0.12 同時小於 P(A∩B)=0.24 與 P(C)=0.6，符合機率單調性（monotonicity），答案合理。若題目改問 P(C|A∩B)，則為 0.12/0.24=0.5；若問 P(A∩B∩C^c)，則為 0.24−0.12=0.12。作答時宜寫出公式、代入與檢核三步，以確保取得完整分數。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

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