民國112年 普通考試 統計 統計學概要
第4題
為了測定工廠安全訓練的效率，下列資料是12家工廠於安全訓練前之年 平均意外事件數（X）和安全訓練後之年平均意外事件數（Y）： ܺ ܻ 假設資料的差異具有常態分配…
題目
為了測定工廠安全訓練的效率，下列資料是12家工廠於安全訓練前之年 平均意外事件數（X）和安全訓練後之年平均意外事件數（Y）： ܺ ܻ 假設資料的差異具有常態分配。令d =X Y，請以顯著水準α = 0.05，進行單 尾檢定，以檢定安全訓練的效果（請詳細寫出a.虛無與對立假設、b.檢定統 計量公式、c.拒絕域、d.檢定值之計算過程、e.檢定結果與結論）。（25分） 附表一：t值表 α ∞ 附表二：卡方分配臨界值表
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設計與假設：同一家工廠訓練前後資料成對，屬配對樣本（paired samples）設計，令 d=X−Y（訓練前年平均意外數減訓練後）。H0：μd≤0（訓練無效果或使意外增加）；H1：μd>0（訓練後意外數減少，具效果）。α=0.05，採右尾單尾檢定，df=n−1=11。
- 二、檢定統計量與拒絕域：t=(d̄−0)/(sd/√n)，其中 d̄ 為差異平均數、sd 為差異標準差。拒絕域為 t>t0.05(11)=1.796；若 t≤1.796 則不拒絕 H0。此設計不可誤用獨立雙樣本 t 檢定。
- 三、計算步驟：先逐廠計算 di=Xi−Yi，求 d̄=Σdi/12 與 sd=√[Σ(di−d̄)²/11]，再代入統計量。惟題目表格中 X、Y 之數值未顯示，屬「題目資料缺漏，無法得出唯一數值」，考生應列出計算表格（工廠、X、Y、d、d−d̄、(d−d̄)²）並註明資料不足。
- 四、結論與提醒：若算得 t>1.796，結論為在 α=0.05 下拒絕 H0，有足夠證據顯示安全訓練可降低年平均意外件數；否則無足夠證據支持訓練有效。另須注意差異具常態分配之前提，且差異方向定義須與對立假設一致，以免尾端判斷錯誤。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。