民國110年 普通考試 經建行政 統計學概要
第1題
P(Z > ݖఈ) = ߙ; ݖ.ହ= 1.645; ݖ.ଶହ= 1.96; ݖ.ଶଵଵଽ= 0.8; ݖ.ହହଽ= 1.59; ݖ.ଶଷଷ=…
題目
P(Z > ݖఈ) = ߙ; ݖ.ହ= 1.645; ݖ.ଶହ= 1.96; ݖ.ଶଵଵଽ= 0.8; ݖ.ହହଽ= 1.59; ݖ.ଶଷଷ= 1.99 P൫t > ݐఈ,൯= ߙ; ݐ.ଶହ,ଶଶ= 1.96 P(߯ଶ> ߯ఈ ଶ(݊)) = ߙ; ߯.ହ ଶ (10) = 18.307; ߯.ହ ଶ (4) = 9.488; ߯.ହ ଶ (6) = 12.592 P൫F > ܨఈ(݊ଵ, ݊ଶ)൯= ߙ; ܨ.ହ(2,27) = 3.35; ܨ.ଶହ(2,10) =5.46; ܨ.ହ(5,10) =3.33; ܨ.ହ(6,12) =3 已知隨機變數X 與Y 的二元機率分配如下： f (x, y) x y 0.2 0.5 0.3 計算X 與Y 的期望值與變異數。（8 分） 計算E(X+Y)與Var(X+Y)。（8 分） 計算X 與Y 的共變異數與相關係數，並判斷X 與Y 是正相關、負相 關或不相關。（9 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、題意與資料狀況：本題給定離散隨機變數 X 與 Y 的聯合機率函數（joint probability function）f(x,y)，作答第一步應先確認表格中各格機率均不小於 0，且全部機率合計 ΣxΣy f(x,y)=1。惟題幹轉錄後表格僅餘 0.2、0.5、0.3 等零星數字，無法還原完整格位，故以下列出通式與步驟；實際作答時應以原卷表格數值代入。
- 二、邊際分配、期望值與變異數：先求邊際機率 f_X(x)=Σy f(x,y)、f_Y(y)=Σx f(x,y)，再算 E(X)=Σx x·f_X(x)、E(Y)=Σy y·f_Y(y)；變異數用 Var(X)=Σx x²f_X(x)−[E(X)]²，Var(Y) 同理。建議先做邊際表再計算，可避免重複運算與算術錯誤，並以 Var≥0 自我檢查。
- 三、和之期望值與變異數：E(X+Y)=E(X)+E(Y)，此式不論 X、Y 是否獨立皆成立。Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)；僅在獨立時才可化簡為 Var(X)+Var(Y)。考生常誤刪共變異數項，是本科最典型的失分點。
- 四、共變異數與相關係數：Cov(X,Y)=E(XY)−E(X)E(Y)，其中 E(XY)=ΣxΣy xy·f(x,y)；相關係數 ρ=Cov(X,Y)/(σX·σY)，值域為 −1 至 1。ρ>0 為正相關、ρ<0 為負相關、ρ=0 稱不相關（線性無關），但 ρ=0 不代表獨立。
- 五、判定與結論：以共變異數符號與相關係數大小共同判定關聯方向與強弱，並以 |ρ|≤1、Var(X+Y)≥0 驗算。因本題聯合機率表數值缺漏，無法得出唯一數值；作答時應明確寫出「將表中各格機率代入上述公式」，不得自行捏造數字。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。