民國110年 普通考試 經建行政 統計學概要
第2題
一間百貨公司分析它們最近的銷售情況，並且決定顧客購買商品的付款 方式與商品價格類別之間的關係，得到下表中的聯合機率： 現金 信用卡 簽帳金融卡 $20以下 .0…
題目
一間百貨公司分析它們最近的銷售情況，並且決定顧客購買商品的付款 方式與商品價格類別之間的關係，得到下表中的聯合機率： 現金 信用卡 簽帳金融卡 $20以下 .09 .03 .04 $20-$100 .05 .21 .18 $100以上 .03 .23 .14 以簽帳金融卡付消費款的比例為何？（5 分） 以信用卡支付之下，消費款超過$100 的機率為何？（5 分） 以信用卡或簽帳金融卡支付消費款的比例為何？（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、資料結構：本題為 3×3 聯合機率表，列為付款方式（現金、信用卡、簽帳金融卡 debit card），行為價格類別（20 美元以下、20 至 100 美元、100 美元以上）。全部九格合計 0.09+0.03+0.04+0.05+0.21+0.18+0.03+0.23+0.14=1.00，符合機率分配要求，可直接以列和、行和求邊際機率。
- 二、以簽帳金融卡付款的比例：對簽帳金融卡該列求和，P(簽帳金融卡)=0.04+0.18+0.14=0.36，即 36%。此為邊際機率（marginal probability），做法是對不需要的變數「加總消去」。
- 三、信用卡支付下消費超過 100 美元的機率：此為條件機率（conditional probability），P(>100|信用卡)=P(信用卡且>100)/P(信用卡)=0.23/(0.03+0.21+0.23)=0.23/0.47≈0.4894，約 48.94%。分母必須用信用卡的邊際機率 0.47，而非全部 1.00。
- 四、以信用卡或簽帳金融卡支付的比例：兩事件互斥（同一筆消費只會有一種付款方式），故直接相加：P(信用卡)+P(簽帳金融卡)=0.47+0.36=0.83，即 83%。若兩事件可能同時發生，則須改用加法法則扣除交集。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。