民國110年 普通考試 經建行政 統計學概要
第6題
統計課中一位成績接近底部的學生甲，決定投入一定的練習時數以改善 期末的成績。但是甲並不想做過多的練習，因為甲企圖以最少的工作量 達到最終畢業的目的。甲註冊一門統…
題目
統計課中一位成績接近底部的學生甲，決定投入一定的練習時數以改善 期末的成績。但是甲並不想做過多的練習，因為甲企圖以最少的工作量 達到最終畢業的目的。甲註冊一門統計課，離期末考僅有3 個星期，並 且最後學期總成績是以下列方式決定： 學期總成績＝20%（作業）＋30%（期中考）＋50%（期末考） 為了決定在剩餘的3 星期內要付出多少努力，甲必須根據作業分數（有 20 分）與期中考分數（有30 分）去預測期末考成績。甲的這些分數分 別是12/20 與14/30。 甲蒐集去年選修這門統計課30 位學生的期末考分數、作業分數 （assignment），與期中考分數（midterm）。 利用以下30 位學生的資料所做的迴歸分析結果回答問題： 決定估計的迴歸方程式並檢定模型的有效性（5%的顯著水準）。（4 分） 估計的標準誤為何？如何詮釋這個統計量？（4 分） 判定係數為何？這個統計量提供什麼訊息？（4 分） 詮釋估計的迴歸方程式中每一個係數。（4 分） 在此模型中，檢定作業分數之係數是否為零（5%的顯著水準）？（4 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、模型設定：以期末考分數（final）為依變數 Y，作業分數（assignment）X1 與期中考分數（midterm）X2 為自變數，複迴歸模型為 Y=β0+β1X1+β2X2+ε。估計式 Ŷ=b0+b1X1+b2X2。惟題幹所附 30 位學生的迴歸報表（係數、標準誤、F 值、R²）在轉錄中缺漏，故僅能說明判讀方法，無法得出唯一數值。
- 二、模型有效性檢定：H0：β1=β2=0 對 H1：至少一係數不為零。檢定統計量 F=(SSR/k)/[SSE/(n−k−1)]，此處 k=2、n=30，分母自由度為 27。α=0.05 時拒絕域為 F>F0.05(2,27)=3.35；若報表 F 值大於 3.35 則拒絕 H0，判定模型整體有效。
- 三、估計標準誤與判定係數：估計標準誤 se=√[SSE/(n−k−1)]，代表觀測值與迴歸平面間的平均垂直離散程度，單位與期末考分數相同，愈小表示配適愈好。判定係數 R²=SSR/SST=1−SSE/SST，表示作業與期中考分數共同解釋期末考分數變異的百分比；調整後 R² 則對自變數個數加以懲罰。
- 四、係數詮釋：b0 為兩項成績均為零時的預估期末考分數，通常不具實際意義；b1 表示期中考分數固定下，作業分數每增加 1 分，期末考分數平均變動 b1 分；b2 表示作業分數固定下，期中考每增加 1 分，期末考平均變動 b2 分。詮釋時務必強調「其他變數不變」（ceteris paribus）。
- 五、個別係數檢定：H0：β1=0 對 H1：β1≠0，t=b1/se(b1)，自由度 27，α=0.05 的臨界值為 t0.025,27≈2.052（雙尾），|t|>2.052 則拒絕 H0，表示作業分數在控制期中考後仍有顯著解釋力。因報表數據缺漏，無法得出唯一數值；考生應列出公式、自由度、拒絕域與判定規則，並據報表數值完成結論。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。