以下是甲、乙二地區之人口分布，以及C 流行病在各年齡層之確診率與 致死率。 人口分布（％）： 0-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-6…

題目

以下是甲、乙二地區之人口分布，以及C 流行病在各年齡層之確診率與 致死率。 人口分布（％）： 0-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 >=70 甲 15.5 10.5 12.5 15.0 17.5 14.5 14.5 乙 21.0 13.5 17.5 15.0 16.5 12.5 4.0 各年齡層之確診率（％）： 0-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 >=70 甲 2.5 3.5 6.5 10.5 15.0 25.5 36.5 乙 3.0 6.5 15.5 24.0 22.5 16.5 12.0 各年齡層之致死率（％）： 0-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 >=70 甲 0.0 0.0 0.0 0.2 0.3 6.5 12.5 乙 0.0 0.2 0.3 0.4 1.5 8.0 13.5 其中，各年齡層之致死率=（該年齡層因C 流行病而死亡之人數）／（該 年齡層之確診人數），各年齡層之確診率=（該年齡層之確診人數）／（所 有年齡層之總確診人數），並依地區分別計算。 試問甲地區人口年齡之中位數落在那個年齡層？（5 分） 不分年齡層之下，試分別計算甲、乙二地區之整體致死率。（10 分） 試說明為何一個地區即使在各年齡層之致死率皆高於另一地區，其整 體致死率仍可能低於另一地區。（5 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、中位數所在年齡層：將甲地區各年齡層人口百分比依序累加，0-19 歲為 15.5%、20-29 歲累積至 26.0%、30-39 歲累積至 38.5%、40-49 歲累積至 53.5%。累積百分比首次跨越 50% 的時點落在 40-49 歲這一組，故甲地區人口年齡的中位數（median）位於 40-49 歲年齡層。若以公式表示，中位數位置為第 50 百分位（50th percentile），內插起點為 38.5%、組距 10 歲、組內人數比例 15.0%，可得約 47.7 歲，仍歸屬於 40-49 歲層。
• 二、整體致死率的計算原則：題目定義各年齡層致死率＝該層死亡人數／該層確診人數，而各年齡層確診率＝該層確診人數／總確診人數。因此整體致死率（overall case fatality rate, CFR）不能對各層致死率作簡單平均，必須以各層確診人數占總確診人數的比例作為權重，進行加權平均：CFR＝Σ wᵢ fᵢ，其中 wᵢ 為第 i 層確診率、fᵢ 為第 i 層致死率，且 Σ wᵢ＝100%。附帶可驗算，甲、乙兩地區各層確診率合計恰為 100%，符合其為「確診個案之年齡組成」的定義。
• 三、甲地區整體致死率：wᵢ fᵢ 分別為 2.5×0＝0、3.5×0＝0、6.5×0＝0、10.5×0.2＝2.10、15.0×0.3＝4.50、25.5×6.5＝165.75、36.5×12.5＝456.25，合計 628.60；除以 100 得 6.286%。故甲地區不分年齡層的整體致死率約為 6.29%，亦即每一百名確診者約有 6.3 人死亡。
• 四、乙地區整體致死率：wᵢ fᵢ 分別為 3.0×0＝0、6.5×0.2＝1.30、15.5×0.3＝4.65、24.0×0.4＝9.60、22.5×1.5＝33.75、16.5×8.0＝132.00、12.0×13.5＝162.00，合計 343.30；除以 100 得 3.433%。故乙地區整體致死率約為 3.43%，低於甲地區的 6.29%。
• 五、辛普森悖論（Simpson's paradox）的解釋：由計算可見，乙地區在每一個年齡層的致死率均不低於（多數更高於）甲地區，整體致死率卻僅為甲地區的一半左右。原因在於整體致死率是各層致死率的加權平均，而權重（確診個案的年龄結構）兩地差異極大：甲地區 60 歲以上確診者占 25.5%＋36.5%＝62.0%，乙地區僅 16.5%＋12.0%＝28.5%。甲地區的加權重心集中在致死率極高的高齡層，即使各層致死率較低，加權後仍被拉高；乙地區則相反。此現象提醒，比較兩地致死率時應同時報告年齡標準化致死率（age-standardized CFR），或以相同標準人口重新加權，才能避免因年齡組成不同而產生誤導性的結論。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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