民國114年 普通考試 經建行政 統計學概要
第1題
研究者想知道A 大學的管院碩士生主修學系是否和大學生主修學系 相關，隨機抽取的樣本資料整理如表。 大學主修\碩士主修 企管 財管 會計 其他 總和 企管 財管…
題目
研究者想知道A 大學的管院碩士生主修學系是否和大學生主修學系 相關，隨機抽取的樣本資料整理如表。 大學主修\碩士主修 企管 財管 會計 其他 總和 企管 財管 會計 其他 總和 請檢定碩士生主修學系和大學生主修學系是否相關。顯著水準為 0.05。（10 分） 計算機率，P（大學生主修其他或碩士生主修企管）。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、檢定方法與假設：本題探討兩個類別變數（大學主修、碩士主修）是否獨立，採 Pearson 卡方獨立性檢定（chi-square test of independence）。虛無假設 H0：兩變數相互獨立（無相關）；對立假設 H1：兩變數不獨立（有相關）。顯著水準 α=0.05。表中僅呈現 4×4 的分類架構，未附觀察次數 O_ij，因此須以符號表示，不能直接算出檢定值。
- 二、檢定統計量與抽樣分配：χ²=ΣΣ(O_ij−E_ij)²/E_ij，其中期望次數 E_ij=R_i×C_j/n，R_i 為第 i 列邊際和、C_j 為第 j 行邊際和、n 為總樣本數。在 H0 為真下，χ² 近似服從自由度 (r−1)(c−1) 的卡方分配；本例 r=c=4，df=3×3=9，查表 χ²0.05(9)=16.919，拒絕域為 χ²>16.919。
- 三、判定規則與結論寫法：若算得 χ² 大於 16.919（或 p 值小於 0.05），則拒絕 H0，認為碩士主修與大學主修有關聯；反之則不拒絕 H0，尚無證據顯示兩者相關。另須注意期望次數小於 5 的格子比例不宜超過 20%，否則應合併類別或改用 Fisher 精確檢定。因觀察值從缺，題目資料缺漏，無法得出唯一數值。
- 四、機率計算：令 A 為「大學生主修其他」、B 為「碩士生主修企管」，由加法法則 P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=R_4/n+C_1/n−n_41/n，即「其他」列邊際比例加上「企管」行邊際比例，再扣除同時屬於兩者的聯合比例。此即邊際機率和減去交集，實際數值須有完整 4×4 觀察次數表方能代入；題目資料缺漏，無法得出唯一數值。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。