民國114年 普通考試 經建行政 統計學概要
第5題
（列出H0 和H1，寫出檢定統計量及其在H0 為真下的分配，以臨 界值方法決定檢定結果。） 上題的檢定結果要可信，需要有的假設條件為何？（5 分） 續 的檢定結…
題目
（列出H0 和H1，寫出檢定統計量及其在H0 為真下的分配，以臨 界值方法決定檢定結果。） 上題的檢定結果要可信，需要有的假設條件為何？（5 分） 續 的檢定結果，請檢定報紙和直銷廣告的年平均營業額是否相 等。顯著水準為0.05。（10 分） （列出H0 和H1，寫出檢定統計量及其在H0 為真下的分配，說明檢 定結果。） 附表一：z 值表 附表二：t 值表 附表三： 附表四： 0.05( 1, 2) F v v 值表
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、H0、H1 與檢定統計量：H0：μ報紙=μ網路=μ直銷；H1：不全相等。檢定統計量 F=MSA/MSE，在 H0 為真下服從 F(k−1, N−k)=F(2,12)。以臨界值法判斷：F0.05(2,12)=3.885，若 F>3.885 則拒絕 H0，否則不拒絕。原始資料未完整提供，F 值無法算出，屬題目資料缺漏。
- 二、檢定結果可信所需之假設（5 分）：(1) 各母體為常態分配（normality）；(2) 各組變異數同質（homogeneity of variance）；(3) 各觀察值相互獨立（independence）；(4) 各組為隨機樣本、因子為固定效果。各組樣本數相等（n=5）時，ANOVA 對常態性偏離具相當穩健性；若變異數不同質，宜改用 Welch ANOVA 或 Brown-Forsythe 檢定。
- 三、報紙與直銷之事後比較：H0：μ報紙=μ直銷，H1：μ報紙≠μ直銷，α=0.05。檢定統計量 t=(X̄1−X̄3)/√(MSE×(1/n1+1/n3))，在 H0 下服從 t(N−k)=t(12)，雙尾臨界值 t0.025(12)=2.179，若 |t|>2.179 則拒絕 H0。此即 LSD（least significant difference）法，須在 ANOVA 已拒絕 H0 後方可使用。
- 四、判定與方法限制：LSD 逐對比較會使整體型一誤差膨脹，宜改用 Tukey HSD 或 Bonferroni 調整（α'=0.05/3≈0.0167，對應 t0.0083(12)）。因 MSE 與第三組平均數未完整提供，僅知部分平均數 27.5、26.5，題目資料缺漏，無法得出唯一數值；考生應列出公式、代入平均數差並以 MSE 計算後與臨界值比較。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。