民國114年 普通考試 經建行政 統計學概要
第4題
甲賣場以三種廣告方式（報紙、網路、直銷）促銷產品。每種廣告下， 隨機抽取5 家分店並調查其年營業額如表。單位：百萬元。 報紙 網路 直銷 平均值 變異數 27.…
題目
甲賣場以三種廣告方式（報紙、網路、直銷）促銷產品。每種廣告下， 隨機抽取5 家分店並調查其年營業額如表。單位：百萬元。 報紙 網路 直銷 平均值 變異數 27.5 26.5 每種廣告下的年平均營業額是否都相等？請列出變異數分析表並 檢定結果。顯著水準為0.05。（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、假設與模型設定：三種廣告方式視為三個母體，H0：μ報紙=μ網路=μ直銷（三種廣告的年平均營業額相等）；H1：至少有一組平均數不同。採單因子變異數分析（one-way ANOVA），每組 n=5、組數 k=3、總樣本 N=15，因子為固定效果。
- 二、變異數分析表的結構：總平方和 SST=ΣΣ(Xij−X̄..)²，組間平方和 SSA=Σni(X̄i−X̄..)²，組內平方和 SSE=SST−SSA。自由度分別為 N−1=14、k−1=2、N−k=12；均方 MSA=SSA/2、MSE=SSE/12；檢定統計量 F=MSA/MSE。表中須依序列出變異來源、平方和、自由度、均方與 F 值。
- 三、檢定與判定：在 H0 為真且常態、變異數同質、觀察值獨立之下，F 服從 F(2,12)；α=0.05 的臨界值 F0.05(2,12)=3.885，若 F>3.885 則拒絕 H0，否則不拒絕。題幹僅列出部分平均值（27.5、26.5）與空白變異數欄，未提供 15 筆原始資料，故題目資料缺漏，無法得出唯一數值，考生應以符號列式並註明所需數據。
- 四、資料齊備時的計算提示與效果量：先求總平均 X̄..，再以各組平均求 SSA、以組內離差求 SSE，代入 F 值後與 3.885 比較。並可計算 η²=SSA/SST，說明廣告方式對營業額變異的解釋比例，作為統計顯著之外的實務意涵補充。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。