民國115年 普通考試 經建行政 統計學概要
第1題
將某地區分為北中南三區，其戶數分別為5000 戶、2000 戶及3000 戶。 各區統計其「每戶之平均人口數」，分別為4 人，5 人，6 人；而標準差 分別為2…
題目
將某地區分為北中南三區，其戶數分別為5000 戶、2000 戶及3000 戶。 各區統計其「每戶之平均人口數」，分別為4 人，5 人，6 人；而標準差 分別為2 人，1 人，2 人。計算該地區整體之每戶平均人數及變異量。 （20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、依加權平均數公式，整體每戶平均人數為 μ＝ΣN_iμ_i／ΣN_i。代入（5000×4＋2000×5＋3000×6）／10000＝48000／10000＝4.8人；此即以戶數為權數的加權平均，而非三區平均數的簡單平均5人。
- 二、整體變異數須同時考慮「組內變異」與「組間變異」。組內平方和為ΣN_iσ_i²＝5000×2²＋2000×1²＋3000×2²＝34000；組間平方和為ΣN_i(μ_i－μ)²＝5000(－0.8)²＋2000(0.2)²＋3000(1.2)²＝7600。
- 三、總平方和為34000＋7600＝41600，故整體母體變異數σ²＝41600／10000＝4.16（人²），標準差約2.04人。若題目所稱「變異量」指總變異量，則可同時答總平方和41600。
- 四、若各區標準差是樣本標準差，精確合併宜用Σ(N_i－1)s_i²計算組內平方和，再除以N－1；本例得約4.160，與4.16幾乎相同。解題時應註明採母體或樣本公式，避免混淆。
- 五、結果顯示整體平均4.8人，變異數4.16；組間變異占總變異約18.3%（7600/41600），其餘為組內變異。此分解有助判讀三區差異來源，也說明僅比較各區平均數會忽略戶數權數與區內離散程度。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。