民國115年 普通考試 經建行政 統計學概要
第4題
選舉前想瞭解某次電視辯論是否影響支持傾向，研究單位進行以下民 調： 電視辯論前隨機選100 位選民，訪談發現他們在電視辯論前有70 人 支持A 黨，30 人支持…
題目
選舉前想瞭解某次電視辯論是否影響支持傾向，研究單位進行以下民 調： 電視辯論前隨機選100 位選民，訪談發現他們在電視辯論前有70 人 支持A 黨，30 人支持B 黨；而辯論後也隨機選100 位選民，這100 位則有60 人支持A 黨，40 人支持B 黨（如下表）。在顯著水準0.05 下以雙尾方式檢定。（15 分） H0：電視辯論不影響支持傾向 vs. H1：電視辯論影響支持傾向 已知߯.ଽହ ଶ (݂݀= 1) =3.841 辯論前 辯論後 和 支持A 支持B 和 隨機選100 位選民，訪談發現他們在電視辯論前有70 人支持A 黨， 30 人支持B 黨；而辯論後這100 位則有60 人支持A 黨，40 人支持B 黨（如下表）。在顯著水準0.05 下以雙尾方式檢定。（15 分） H0：電視辯論不影響支持傾向 vs. H1：電視辯論影響支持傾向 辯論後支持A 辯論後支持B 和 辯論前支持A 辯論前支持B 和 附表 卡方分配 α 自由度
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、依題意，辯論前後各隨機抽取100人，屬兩個獨立樣本的比例比較；虛無假設為兩時點支持A黨的母體比例相同，對立假設為不同。設定p_1、p_2分別為辯論前、後支持A的機率，H0：p_1=p_2，H1：p_1≠p_2。
- 二、樣本比例為p̂_1=70/100=0.70、p̂_2=60/100=0.60，合併比例p̂=(70＋60)/(100＋100)=0.65。雙尾z檢定統計量z=(p̂_1－p̂_2)／√[p̂(1－p̂)(1/n_1＋1/n_2)]。
- 三、代入得z=0.10／√[0.65×0.35×(1/100＋1/100)]=0.10／0.06745=1.482，z²=2.198。卡方檢定與雙尾z檢定等價，χ²=2.198，df=1；亦可由2×2列聯表期望次數65、35、65、35算得相同值。
- 四、α=0.05、df=1的臨界值為3.841。因2.198＜3.841，不拒絕H0；p值約0.138，亦大於0.05。故在5%顯著水準下，沒有足夠證據顯示電視辯論前後支持A黨的比例有差異。
- 五、此結論僅表示資料不足以證明有影響，不能宣稱辯論「完全無效」；且題目為獨立樣本，若實際是同一批人前後配對，應改算配對四格並用McNemar檢定，需另知b、c兩格人數。另可報告比例差0.10的95%信賴區間約(－0.032, 0.232)，包含0。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。