民國115年 普通考試 經建行政 統計學概要
第3題
某縣市政府為比較兩種公共服務改善方案的效果，隨機抽取接受「方案 一」與「方案二」的民眾各50 人。服務結束後，由研究團隊依據民眾回 饋結果，將其整體評價分為五個…
題目
某縣市政府為比較兩種公共服務改善方案的效果，隨機抽取接受「方案 一」與「方案二」的民眾各50 人。服務結束後，由研究團隊依據民眾回 饋結果，將其整體評價分為五個等級： A：非常滿意、B：滿意、C：普通、D：不滿意、E：非常不滿意 資料如下： 組別 A B C D E 合計 方案一 方案二 請檢定兩種方案下，民眾評價等級的分布是否相同。（請參考附表卡方分 配）（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、此題為兩個獨立樣本在五個類別上的分布比較，採卡方同質性檢定。H0：方案一與方案二的評價分布相同（p_1j=p_2j，j=A,…,E）；H1：至少有一等級的機率不同。
- 二、檢定統計量χ²=Σ_iΣ_j(O_ij－E_ij)²／E_ij，其中E_ij=R_iC_j／n；本題R_1=R_2=50、n=100，故E_1j=E_2j=C_j／2。自由度df=(2－1)(5－1)=4。
- 三、決策規則：在α=0.05下，χ²_0.95(4)=9.488；若計算值大於9.488則拒絕H0，否則不拒絕。並應檢查期望次數是否均≥5；若有過小期望次數，宜合併相鄰等級或改用精確檢定。
- 四、題目表格僅列組別與A至E欄名，各格觀察次數均空白，僅知每組n=50、總n=100。因此無法代入O_ij，也無法算出χ²值與p值；題目資料缺漏，無法得出唯一數值，不能捏造結論。
- 五、若補齊資料且檢定顯著，可進一步查看標準化殘差(O－E)/√E，找出貢獻最大的等級，並以效果量輔助說明差異大小；但不可把「分布不同」直接解讀為方案一較優，因卡方檢定未利用等級順序，也未指明方向。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。