民國115年 普通考試 土木工程 材料力學與結構學概要
第1題
一等斷面直桿ABC 且具圓形實心斷面（斷面積為600 mm2，彈性模數為 210 GPa），二集中力量分別作用於B 及C 二點之圓心上，如圖一所示， A 點為固…
題目
一等斷面直桿ABC 且具圓形實心斷面（斷面積為600 mm2，彈性模數為 210 GPa），二集中力量分別作用於B 及C 二點之圓心上，如圖一所示， A 點為固定端而C 點為自由端。試回答下列問題： ABC 桿件中之最大正應力為何？（請標示其拉壓狀態）（10 分） C 點之水平位移量為何？（請標示其方向）（15 分） 50 kN 20 kN A B C 3 m 3 m 圖一
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、先求各段軸力。依圖一箭頭，B點50 kN向左、C點20 kN向右。取BC段右側自由體，僅C點20 kN向右，故N_BC=+20 kN（拉力）。取AB段右側自由體，向右20 kN、向左50 kN，合力30 kN向左，故N_AB=−30 kN（壓力）。
- 二、最大正應力σ=N/A。AB段σ_AB=−30,000 N/600 mm²=−50 N/mm²=−50 MPa（壓應力）；BC段σ_BC=+20,000/600=+33.3 MPa（拉應力）。比較絕對值，最大正應力發生於AB段，大小50 MPa，呈壓應力狀態。
- 三、C點水平位移以δ=ΣNL/(AE)計算。E=210 GPa=210 kN/mm²，A=600 mm²，L_AB=L_BC=3,000 mm。δ_C=[(−30)(3,000)+(20)(3,000)]/(600×210)=−30,000/126,000=−0.238 mm。
- 四、負號表示C點位移向左（朝固定端A）。亦可分解：AB段縮短使B點向左0.714 mm，BC段伸長使C點相對B點向右0.476 mm，兩者相加得向左0.238 mm。A點固定，位移為零。
- 五、若圖一之50 kN與20 kN箭頭同向（均向右），則N_AB=+70 kN、N_BC=+20 kN，最大正應力改為116.7 MPa拉應力，C點位移為向右2.14 mm；考生應先確認圖示箭頭方向再代入。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。