首頁 / 普通考試 土木工程考古題 / 民國115年 普通考試 土木工程 材料力學與結構學概要 民國115年 普通考試 土木工程 材料力學與結構學概要考古題
民國115年 普通考試 土木工程 材料力學與結構學概要收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
一等斷面直桿ABC 且具圓形實心斷面（斷面積為600 mm2，彈性模數為
210 GPa），二集中力量分別作用於B 及C 二點之圓心上，如圖一所示，
A 點為固定端而C 點為自由端。試回答下列問題：
ABC 桿件中之最大正應力為何？（請標示其拉壓狀態）（10 分）
C 點之水平位移量為何？（請標示其方向）（15 分）
50 kN
20 kN
A
B
C
3 m
3 m
圖一
參考解答（AI 生成，非官方） 一、先求各段軸力。依圖一箭頭，B點50 kN向左、C點20 kN向右。取BC段右側自由體，僅C點20 kN向右，故N_BC=+20 kN（拉力）。取AB段右側自由體，向右20 kN、向左50 kN，合力30 kN向左，故N_AB=−30 kN（壓力）。 二、最大正應力σ=N/A。AB段σ_AB=−30,000 N/600 mm²=−50 N/mm²=−50 MPa（壓應力）；BC段σ_BC=+20,000/600=+33.3 MPa（拉應力）。比較絕對值，最大正應力發生於AB段，大小50 MPa，呈壓應力狀態。 三、C點水平位移以δ=ΣNL/(AE)計算。E=210 GPa=210 kN/mm²，A=600 mm²，L_AB=L_BC=3,000 mm。δ_C=[(−30)(3,000)+(20)(3,000)]/(600×210)=−30,000/126,000=−0.238 mm。 四、負號表示C點位移向左（朝固定端A）。亦可分解：AB段縮短使B點向左0.714 mm，BC段伸長使C點相對B點向右0.476 mm，兩者相加得向左0.238 mm。A點固定，位移為零。 五、若圖一之50 kN與20 kN箭頭同向（均向右），則N_AB=+70 kN、N_BC=+20 kN，最大正應力改為116.7 MPa拉應力，C點位移為向右2.14 mm；考生應先確認圖示箭頭方向再代入。
如圖二所示之簡支梁，A 為鉸支承而B 為滾支承，梁長為5 m 且其斷面
為一正方形（邊長為50 cm，如圖二所示），梁上承受一均布載重10 kN/m。
試回答下列問題：
梁中之斷面最大彎矩為何？（請標示彎矩方向）（10 分）
梁中之斷面最大正應力為何？（15 分）
A
B
5 m
10 kN/m
50 cm
圖二
參考解答（AI 生成，非官方） 一、簡支梁受均布載重w=10 kN/m，跨度L=5 m。由對稱或ΣM_A=0得兩端反力R_A=R_B=wL/2=25 kN；剪力在跨中央為零，最大彎矩發生於跨中央。 二、最大彎矩M_max=wL²/8=10×5²/8=31.25 kN·m。其方向為正彎矩（下緣受拉、上緣受壓），即梁向下撓曲之彎矩。 三、正方形斷面邊長b=h=50 cm=0.5 m；慣性矩I=bh³/12=0.5⁴/12=5.208×10⁻³ m⁴；中性軸至外緣c=0.25 m；斷面模數S=I/c=bh²/6=0.020833 m³。 四、最大正應力σ_max=M_max/S=31.25×10³/0.020833=1.50×10⁶ Pa=1.5 MPa。跨中央上緣為壓應力1.5 MPa，下緣為拉應力1.5 MPa；支承處彎矩為零。 五、本題未給梁自重，故不計自重；若需計入，應將均布載重改為10+γA（γ為材料單位重），再重算M與σ。
如圖三所示之桁架結構，在d 點承受一向下外力10 kN。試回答下列問題：
a 及c 點之支承反力為何？（請標示其方向）（10 分）
各桿件內力分別為多少？（請標示其拉壓狀態）（15 分）
a
b
c
d
e
f
3@2 m=6 m
10 kN
2 m
2 m
g
圖三
參考解答（AI 生成，非官方） 一、依圖三，下弦a-b-c-d每段2 m，全長6 m；上弦e、f、g分別位於a、b、c正上方2 m；c-d為2 m外伸段。a為鉸支承、c為滾支承，d點受10 kN向下力；桿件為ab、bc、cd、ef、fg、ae、bf、cg、af、bg、gd。 二、整體平衡：ΣM_a=0，R_c×4−10×6=0，得R_c=15 kN（向上）；ΣF_y=0，R_a+15−10=0，得R_a=−5 kN，即5 kN向下；ΣF_x=0，H_a=0。a點出現向下反力，係外伸載重造成之抬升效應。 三、節點e僅有ae、ef兩桿且無外力，故ae、ef均為零力桿。節點d：gd與cd及10 kN外力平衡，ΣF_y=0得N_gd=10√2=14.14 kN（拉），ΣF_x=0得N_cd=−10 kN（壓）。 四、節點c：N_bc=N_cd=−10 kN（壓），N_cg=−15 kN（壓）。節點g：N_bg=5√2=7.07 kN（拉），N_fg=5 kN（拉）。節點b：N_ab=−5 kN（壓），N_bf=−5 kN（壓）。節點f：N_af=5√2=7.07 kN（拉）。 五、整理：ab 5 kN壓、bc 10 kN壓、cd 10 kN壓、ef 0、fg 5 kN拉、ae 0、bf 5 kN壓、cg 15 kN壓、af 7.07 kN拉、bg 7.07 kN拉、gd 14.14 kN拉。拉力為正、壓力為負；可用節點a之ΣF_y=−5+7.07/√2=0檢核。
如圖四所示之ABC 梁構件，A 為固定端，C 為滾支承且B 點處為一內
鉸點。試回答下列問題：
各支承反力為何？（請標示方向）（10 分）
請繪製ABC 梁構件之剪力及彎矩圖（必須標明各轉折點之力量或彎
矩大小）。（15 分）
A
B
C
10 kN
4 m
2 m
2 m
D
圖四
參考解答（AI 生成，非官方） 一、依圖四，A-B=4 m，B-D=2 m，D-C=2 m，10 kN作用於D點；A固定、B內鉸、C滾支承。內鉸B不能傳遞彎矩，故M_B=0，結構為靜定。 二、取B-C段自由體：B、C兩支承間跨度4 m，D為中央集中載重10 kN，故R_B=R_C=5 kN（向上）。此5 kN為B鉸對BC段之向上支承力。 三、取A-B段：B端受BC段反作用力5 kN向下；ΣF_y=0得A_y=5 kN向上；ΣM_A=0得M_A=5×4=20 kN·m，方向為逆時針，屬A端負彎矩（上緣受拉）。 四、剪力圖：A至B為+5 kN；B至D仍為+5 kN；D點因10 kN向下載重，剪力降至−5 kN；D至C維持−5 kN；C點由5 kN反力升回零。B鉸處剪力連續，D點有10 kN跳降。 五、彎矩圖：A端為−20 kN·m，沿AB直線升至B點0；B至D為正彎矩直線，D點達+10 kN·m；D至C直線降回C點0。B點內鉸彎矩為零，D點為最大正彎矩10 kN·m，A端為最大負彎矩20 kN·m。