民國115年 普通考試 土木工程 材料力學與結構學概要
第2題
如圖二所示之簡支梁，A 為鉸支承而B 為滾支承，梁長為5 m 且其斷面 為一正方形（邊長為50 cm，如圖二所示），梁上承受一均布載重10 kN/m。 試回答下…
題目
如圖二所示之簡支梁，A 為鉸支承而B 為滾支承，梁長為5 m 且其斷面 為一正方形（邊長為50 cm，如圖二所示），梁上承受一均布載重10 kN/m。 試回答下列問題： 梁中之斷面最大彎矩為何？（請標示彎矩方向）（10 分） 梁中之斷面最大正應力為何？（15 分） A B 5 m 10 kN/m 50 cm 圖二
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、簡支梁受均布載重w=10 kN/m，跨度L=5 m。由對稱或ΣM_A=0得兩端反力R_A=R_B=wL/2=25 kN；剪力在跨中央為零，最大彎矩發生於跨中央。
- 二、最大彎矩M_max=wL²/8=10×5²/8=31.25 kN·m。其方向為正彎矩（下緣受拉、上緣受壓），即梁向下撓曲之彎矩。
- 三、正方形斷面邊長b=h=50 cm=0.5 m；慣性矩I=bh³/12=0.5⁴/12=5.208×10⁻³ m⁴；中性軸至外緣c=0.25 m；斷面模數S=I/c=bh²/6=0.020833 m³。
- 四、最大正應力σ_max=M_max/S=31.25×10³/0.020833=1.50×10⁶ Pa=1.5 MPa。跨中央上緣為壓應力1.5 MPa，下緣為拉應力1.5 MPa；支承處彎矩為零。
- 五、本題未給梁自重，故不計自重；若需計入，應將均布載重改為10+γA（γ為材料單位重），再重算M與σ。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。