民國115年 普通考試 土木工程 測量學與土木施工學概要
第1題
請分別就閉合導線以及附合導線說明坐標閉合差之意義，此外若某次測 線總長度約為3 km 之閉合導線其坐標閉合差為12 cm，則該導線閉合比 數為何？（25 分）
題目
請分別就閉合導線以及附合導線說明坐標閉合差之意義，此外若某次測 線總長度約為3 km 之閉合導線其坐標閉合差為12 cm，則該導線閉合比 數為何？（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、坐標閉合差之意義：導線測量係自已知點出發，逐站觀測水平角與距離，據以推算各點坐標。由於角度觀測、距離量測及定心、照準等誤差不可避免，推算所得終點坐標與應有坐標之間必有差異，此差異即為坐標閉合差（coordinate misclosure），通常以縱距方向分量ΔX與橫距方向分量ΔY表示，其大小為W=√(ΔX²+ΔY²)。
- 二、閉合導線之閉合差：閉合導線（closed traverse）自某一點出發，繞行一周後回到同一點，理論上各邊縱距與橫距之代數和均應為零，即ΣΔX=0、ΣΔY=0。故其閉合差即為ΣΔX與ΣΔY，理想值為零；實務上以W=√[(ΣΔX)²+(ΣΔY)²]表示，閉合差愈小代表測線精度愈高。
- 三、附合導線之閉合差：附合導線（connecting traverse）由一已知點出發，附合至另一已知點，兩端均具已知坐標或已知方位角。其閉合差為實測推算之終點坐標與已知終點坐標之差，即ΔX=X計算−X已知、ΔY=Y計算−Y已知；因兩端均有檢核條件，尚可同時檢核方位角閉合差，精度要求通常較閉合導線嚴謹。
- 四、閉合比數計算：閉合比數（precision ratio）定義為坐標閉合差W與測線總長L之比值，一般以1/N表示，N=L/W。本題L≈3 km=3,000 m，W=12 cm=0.12 m，故N=3,000÷0.12=25,000，閉合比數為1/25,000。
- 五、判定與說明：閉合比數1/25,000表示每25,000單位測線長度產生1單位閉合差，數值愈大精度愈高。一般圖根導線約要求1/5,000以上、幹導線約1/10,000以上，故本題成果尚符精度要求；惟仍應配合角度閉合差檢核、系統誤差分析及多餘觀測之平差結果綜合判定，不宜僅憑閉合比數論斷。
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