民國115年 普通考試 水利工程 流體力學概要
第1題
於標準大氣壓力下，93℃的空氣於圓管中的質量流率為0.037 Kg/s。說 明以下流況所需要的條件：（每小題10 分，共20 分） 能夠在管內形成層流（lami…
題目
於標準大氣壓力下，93℃的空氣於圓管中的質量流率為0.037 Kg/s。說 明以下流況所需要的條件：（每小題10 分，共20 分） 能夠在管內形成層流（laminar flow）之雷諾數（Reynolds number）的 最大值？並說明與雷諾數相關之物理量； 管內要能夠形成層流，所需要圓管的最小直徑？ 提示：93℃的空氣的黏滯係數值μ=2.15×10-5 Ns/m2，並為理想氣體，空 氣的理想氣體常數為286.9 J/Kg/K。
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、管流雷諾數定義為 Re=ρVD/μ=VD/ν，其中ρ為密度、V為平均流速、D為管徑、μ為動力黏滯係數、ν=μ/ρ為運動黏滯係數，其物理意義為慣性力與黏滯力之比值。圓管層流之臨界雷諾數通常取 Re_cr≈2000，部分教材取2300；因此層流之最大雷諾數可答約2000，超過此值即進入過渡區或紊流。
- 二、與雷諾數相關之物理量包括密度、平均流速、管徑及黏滯係數；Re與ρ、V、D成正比，與μ成反比。若質量流率ṁ固定，由ṁ=ρV(πD²/4)可得 Re=4ṁ/(πDμ)，此時Re僅與ṁ、D、μ有關，而與密度和速度之個別乘積無關。
- 三、空氣視為理想氣體，T=93+273.15=366.15 K，標準大氣壓力p=101.325 kPa，ρ=p/(RT)=101325/(286.9×366.15)≈0.965 kg/m³。由Re=4ṁ/(πDμ)可知，欲維持Re≤2000，所需最小管徑為D_min=4ṁ/(πμRe_cr)。
- 四、代入ṁ=0.037 kg/s、μ=2.15×10⁻⁵ N·s/m²、Re_cr=2000，得D_min=4×0.037/(π×2.15×10⁻⁵×2000)≈1.096 m；若採Re_cr=2300，則D_min≈0.953 m。故最小直徑約1.10 m（採2000）或0.95 m（採2300）。
- 五、臨界雷諾數並非固定常數，會受入口擾動、管壁粗糙度、振動及雷諾數定義方式影響；工程設計宜採較保守之2000，並避免長時間落在2000至4000之過渡區。氣溫改變時μ與ρ亦會變化，最小管徑須重新計算。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。